北京昌平临川育人学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理答案

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1、参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）题号123456789101112选项BACCBDACCDCC二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.A16.84三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）17.（1）因为，所以欲证，只需证明，即证明，只需证明，即证明6＜7，上式显然成立，所以．（2）证明．当a＋b>0时，用分析法证明如下：要证≥(a＋b)，只需证2≥2，即证a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab.∵a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，∴≥(a＋b)成立．综上所述，对任意正实数a，b不等式都成立．18.试题解析：（1

2、）由z∈R，得解得m＝－3.（2）由z是虚数，得m2＋2m－3≠0，且m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.（3）由z是纯虚数，得解得m＝0或m＝－2.答案：（1）m＝－3（2）m≠1且m≠－3（3）m＝0或m＝－219.（1）（2）（3）504或者20.解：(1)方法一(直接法)：必须有女生可分两类：第一类只有一名女生，共有CC＝24种；第二类有2名女生，共有C＝6种，根据分类计数原理，必须有女生的不同选法有CC＋C＝30种．方法二(间接法)：C－C＝45－15＝30.(2)CC＝90.(3)方法一(直接法)：可分两类解决：第一类甲、乙只有1人被选．共有CC＝112种不同选法；第二类

3、甲、乙两人均被选，有C＝28种不同选法，根据分类计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有CC＋C＝112＋28＝140种．方法二(间接法)：先不考虑要求，从10名学生中任选4名学生，共有C＝210种，而甲、乙均不被选的方法有C＝70种，所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是C－C＝210－70＝140种．21.试题解析：通过计算可得出f（0）+f（1）=f（﹣1）+f（2）=f（﹣2）+f（3）=，可归纳猜想出f（﹣x）+f（x+1）=，然后对这个猜想证明即可.试题解析：已知，所以f（0）+f（1）=，f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=，．证明如下：f（﹣

4、x）+f（x+1）=+=+=+===．22.22．解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：（1）当时，，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．附加题（10分）1.设，，证明贝努利不等式：。2.求证：不是有理数．证明　假设是有理数．于是，存在互质的正整数m，n，使得＝，从而有m＝n，因此m2＝2n2，所以m为偶数．于是可设m＝2k(k是正整数)，从而有4k2＝2n2，即n2＝2k2，所以n也为偶数．这与m，n互质矛盾．由上述矛盾可知假设错误，从而不是有理数．