c语言求解定积分(详细

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1、淮北师范大学2010届学士学位论文C语言求解定积分系别、专业数学科学学院信息与计算科学研究方向计算机学生姓名谢贵龙学号06114303068指导教师姓名罗婷婷指导教师职称讲师2010年4月20日C语言求解定积分谢贵龙（淮北师范大学，数学科学学院，淮北，235000）摘要本文以连续函数在闭区间上的定积分为研究的出发点。在简单介绍定积分、连续函数等相关定义后，论述了两种算法思想，并利用Ｃ语言编写相应的程序。通过函数举例验证了算法的合理性和正确性，并讨论了这两种算法在适用范围及精确度上的略微差异。最后通过本文的论述推广到其它求定积分的算

2、法的实现。关键词C语言，定积分，编程CLanguagetoSolveDefiniteIntegralXieGuilong(SchoolofMathematicalScience,HuaibeiNormalUniversity,huaibei,235000)AbstractInthisthesis,definiteintegralofacontinuousfunctionintheclosedintervalstartingpointforresearch.Afterabriefintroductionofdefiniteinteg

3、ralandcontinuousfunctiondefinition,IdiscussedtheideasoftwoalgorithmsandusedthecorrespondingprogramwritteninC.AndthenIverifiedthroughtheexampleFunctionalgorithmiscorrectandreasonable,discussedthescopeofthetwoalgorithmsandtheaccuracyoftheslightdifference.Finally,therequ

4、estwillbeextendedtootherpointsofthealgorithm,throughthediscussionofthisthesis.KeywordsCLanguage,definiteintegral,programming目录引言1一、C语言实现定积分计算的算法11.1定积分11.2C语言实现定积分计算的算法2二、模块构成和各模块功能32.1关于算法一的模块构成和各模块功能32.2关于算法二的模块构成和各模块功能4三、C语言求解定积分的具体程序43.1程序一（复合梯形公式求解定积分）43.2程序二（辛甫生

5、公式求解定积分）5四、程序编译运行及调试情况64.1程序一的编译运行及调试情况64.2程序二的编译运行及调试情况94.3程序简单分析11参考文献12致谢13引言随着计算机的普及，计算机越来越多的运用于数学领域，但在早期，计算机实现的数学作用仅仅是四则运算、统计计算等简单的功能。如今，科学发展神速，人们自然要求计算机实现更多样化，更深层次的数学功能，比如对定积分的自动求解等。长期以来，定积分的求解依赖于手动繁杂的计算，这不仅费时费力，且容易出错。于是，人们希望通过编写一套程序来实现对定积分的自动求解。然而函数的类型多种多样，定积分的

6、求解方法也灵活多变，不可千篇一律，故本文以最简单的连续函数的定积分求解为出发点，展开研究，以定积分的定义为思想基础，设计C程序，来实现计算机对定积分的自动求解。一、C语言实现定积分计算的算法1.1定积分1.1.1定积分的定义[1]定积分就是求函数在区间中图线下包围的面积。即所包围的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边梯形。如下图：（图1）设一元函数,在区间内有定义。将区间分成个小区间。设，取区间中曲线上任意一点记做，作和式：若记λ为这些小区间中的最长者。当时，若此和式的极限存在，则称这个和式是函数在区间上的定积分。13记作：　　

7、其中称为积分下限，为积分上限，为被积函数，为被积式，∫为积分号。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。1.1.2定积分的几何意义[1]它是介于x轴、函数f(x)的图形及两条直线x=a，x=b之间的各个部分面积的代数和。在x轴上方的面积取正号；在x轴下方的面积取负号。如图（图2）1.2C语言实现定积分计算的算法1.2.1利用复合梯形公式实现定积分的计算[2],[3]假设被积函数为，积分区间为，把区间等分成个小区间，各个区间的长度为，即，称之为“步长”。根据定积分的定义及几何意义，定积分就是求函

8、数在区间中图线下包围的面积。将积分区间等分，各子区间的面积近似等于梯形的面积，面积的计算运用梯形公式求解，再累加各区间的面积，所得的和近似等于被积函数的积分值，越大，所得结果越精确。以上就是利用复合梯形公式实现定积分的计算的算法思想。复合梯形公式：