高中数学 余弦定理学案新人教版必修5

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1、甘肃省武威市第五中学高中数学余弦定理学案（无答案）新人教版必修5【学习目标】1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．【课前体验】复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．复习2：在△ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形．思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？【课堂体验】探究新知：1.余弦定理问题：在中，、、的长分别为、、.∵，∴同理可得：，．新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角

2、的的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：，，．2．余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角试试：（1）在△ABC中，a2=b2＋c2＋bc，则A等于（）A．60°　　　B．45°C．120°　　D．30°（2）△ABC中，，，，求．（3）△ABC中，，，，求．例1.在△ABC中，已知，，，求和．变式：在△A

3、BC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．例2.在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．变式：在ABC中，若，求角A．【规律总结】1．余弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系。余弦定理的边角互换功能2．注重余弦定理的公式结构，已知条件出现的形式，可转化为。【课后体验】(也可以选择课本上的题)1．在中，，且，则等于（）A．B．C．D．2.已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.A.B.C.D.3.已知三

4、角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．B．C．D．4.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A．B．＜x＜5　　C．2＜x＜D．＜x＜55．在中，已知，则的大小为（）6．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则7.在△ABC中，

5、

6、＝3，

7、

8、＝2，与的夹角为60°，则

9、－

10、＝________．8.在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于．【直击高考】1．（2012年高考（陕西文））在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若

11、a=2,B=,c=2,则b=______2．（2012年高考（安徽文））设的内角所对的边为,且有(Ⅰ)求角的大小;(II)若,,为的中点,求的长.