高中数学 §2.6 函数的简单性质2.奇偶性⑴教案 苏教版必修1

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1、江苏省南京市第三中学高中数学§2.6函数的简单性质2.奇偶性⑴教案苏教版必修1课题：函数的简单性质-奇偶性教学目标：1.了解函数奇偶性的含义;2.会判断函数的奇偶性;3.能证明一些简单函数的奇偶性.重点难点：重点——函数奇偶性的含义;难点——能证明一些简单函数的奇偶性．教学教程：一、问题情境问题1:已知坐标平面内任一点P(a,b),说明下列各点与点P的关系.P1(a,－b),P2(－a,b),P3(－a,－b)问题2:画出函数y=x,y=,y=x2,y=

2、x

3、的图象,它们是否对称?如何对称?二、学生活动问题1,要求同学分别任取a,b的值

4、,在坐标系中描出这四个点;问题2,要同学将图象画在半透明的纸上,两个问题都通过学生自己操作,折叠、旋转、剪裁等,探索这些点和图象的对称性,务必要使学生对此有一个直观感性的认识.函数y=x,y=的图象关于原点对称,函数y=x2,y=

5、x

6、的图象关于y轴对称.三、建构数学问题3:若函数y=f(x)图象上有一点P(x0,f(x0)),此函数关于y轴对称,将函数图象沿y轴对折,点P与图象上的哪一点重合?这两点的坐标有何关系?点P与点Q(－x0,f(－x0))重合,这两点关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相等,即f(－x0)=f(x0)问题4

7、:若函数y=f(x)关于原点对称,将此函数图象绕原点旋转180°,点P与图象上的哪一点重合?这两点的坐标又有何关系?点P与点M(－x0,f(－x0))重合,这两点关于原点对称,横坐标、纵坐标均互为相反数,即f(－x0)=－f(x0)由问题3,4可以看出,函数图象的对称性,也可以用符号语言来刻画,这就是我们今天要学习的函数的奇偶性.函数奇偶性定义:一般地,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(－x)=f(x)那么称函数y=f(x)是偶函数(evenfunction);如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(－x)=－

8、f(x)那么称函数y=f(x)是奇函数(oddfunction);如果函数f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数f(x)具有奇偶性.注:1.设函数f(x)定义域为A,由函数奇偶性定义知,若x∈A则必有－x∈A,所以奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称;2.函数的奇偶性是对函数整个定义域而言,是一个全局性的概念.四、数学运用1．例题例1判断下列函数奇偶性.⑴f(x)=x3－4x⑵f(x)=x2－3x4⑶f(x)=x2+x－2⑷f(x)=x2,x∈[－1,2]解:例2判断函数奇偶性练习:P431,4,5,6五、回顾小结本课学习了函数奇偶性概

9、念及判断函数奇偶性的方法.六、课外作业1．下列说法正确的是________．(填序号)①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数；②如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称；③如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；④如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数．2．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，正确的是________．(填序号)①f(－x)＋f(x)＝0；②f(－x)－f(x)＝－2f(x)；③f(x)·f(－x)≤0；④＝－1.3．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F

10、(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是________函数(填“奇”“偶”“非奇非偶”)．4.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________________．5．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，则实数m的取值范围为________．6．已知函数f(x)＝1－.(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；知函数f(x)＝(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)<3，求a，

11、b，c的值．7.已知奇函数f(x)＝.(1)求实数m的值，并画出y＝f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．