八年级数学下册 19.3 正方形学案 （新版）华东师大版

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1、正方形一、学习目标1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别二、学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．三、自主预习1..温故知新：填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角：对角线：对称性：1.2.3.2..学习新知：自学教材119-120页并完成下表性质判定方法正方形边：角：对角线：对称性：四、合作探究1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.2.如图，正方形

2、ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF平分∠DAE.3.如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF的度数.4.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．五．巩固反馈★【基础知识练习】1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．2．正

3、方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．3．正方形的判定：(1)__________________________的平行四边形是正方形；(2)___________________的矩形是正方形；(3)___________________的菱形是正方形；4．对角线___________________

4、_____________的四边形是正方形★【提高拓展练习】5.如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F.求证：BF=CE.★【中考考点链接】6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当点P在AB上运动时，点Q与AB的距离是多大时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当

5、点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．请说出点P位置，无需证明。六、学后反思编号10：巩固反馈：5.证明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°，DA=AB=BC,∵DG⊥AE，∴∠FDA+∠DAG=90°,又∵∠EAB+∠DAG=90°,∴∠FDA=∠EAB,在Rt△DAF与Rt△ABE中，DA=AB,∠FDA=∠EAB,∴Rt△DAF≌Rt△ABE，∴AF=BE,又AB=BC，∴BF=CE.6.解：（1）在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有∴△ADQ≌△ABQ；（2）△ADQ的面积恰好是正方

6、形ABCD面积的时，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF ∴，∴QF=（3）①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD=QA，此时△ADQ是等腰三角形；②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA=DQ，△ADQ是等腰三角形.注意：有第三种情况，有点超过目前学生的知识，教师只做提示，可以不讲了.