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时间:2018-12-23
《高中数学 1.3.1.1函数的单调性与导数(1)学案 理 新人教a版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.3.1.1函数的单调性与导数(1)学案理新人教A版选修2-2一、学习目标:1.了解可导函数的单调性与其导数的关系;2.能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,对多项式函数一般不超过三次;教学重点:利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点:利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程:二.新课学习1.问题:图3.3-1(1),它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像,图3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入
2、水这两段时间的运动状态有什么区别?通过观察图像,我们可以发现:(1)运动员从起点到最高点,离水面的高度随时间的增加而增加,即是增函数.相应地,.(2)从最高点到入水,运动员离水面的高度随时间的增加而减少,即是减函数.相应地,.2.函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系.如图3.3-3,导数表示函数在点处的切线的斜率.在处,,切线是“左下右上”式的,这时,函数在附近单调递增;在处,,切线是“左上右下”式的,这时,函数在附近单调递减.结论:函数的单调性与导数的关系在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区
3、间内单调递减.说明:(1)特别的,如果,那么函数在这个区间内是常函数.3.求解函数单调区间的步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间;(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间.三.典例分析例1.已知导函数的下列信息:当时,;当,或时,;当,或时,试画出函数图像的大致形状.当,即时,函数;当,即时,函数;注:(3)、(4)生练
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