高中数学 1.3.1 算法案例导学案 新人教a版必修3

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1、1.3.1算法案例【学习目标】1．理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程，并会求最大公约数．2．掌握秦九韶算法的计算过程，了解它提高计算效率的实质，并会求多项式的值．3．进一步体会算法的基本思想．【学习重点】算法步骤及程序框图和算法程序课前预习案【知识链接】1．36与60的最大公约数是多少？你是如何得到的？2．观察下列等式8251＝6105×1＋2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？【知识梳理】1．辗转相除法(1)辗转相除法．①算法步骤：②程序框图如图所示．③程序：2、更

2、相减损术问题：设两个正整数m>n(m>n)，若m－n＝k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等，反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数是多少？算法分析：3．秦九韶算法(1)概念：求多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个____多项式的值，共进行__次乘法运算和__次加法运算．其过程是：(2)算法步骤：(3)程序框图如图所示．(4)程序：自主小测1、用更相减损术求294和84的最大公约数时，第一步是_

3、_________．2、设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是(　　)A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都有3．用更相减损术可求得78与36的最大公约数是(　　)A．24B．18C．12D．6课上导学案教师点拨：更相减损术与辗转相除法的区别与联系如表所示．辗转相除法更相减损术区别①以除法为主．②两个整数差值较大时运算次数较少．③相除余数为零时得结果.①以减法为主．②两个整数的差值较大时，运算次数较多．③相减，差与减数相等得结果．④相减前要做是否都是偶数的判断.联系①都是求最大公约数的方法．②二者的实质都是

4、递归的过程．③二者都要用循环结构来实现.例题讲解【例题1】(1)用辗转相除法求8251与6105的最大公约数；(2)用更相减损术求98与63的最大公约数．分析：本题是关于辗转相除法和更相减损术的直接应用．辗转相除法的操作是较大的数除以较小的数；更相减损术的操作是以大数减小数．【当堂检测】1．用秦九韶算法计算f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为(　　)A．6,6B．5,6C．6,5D．6,122．利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数时，第二步是

5、________．3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1在x＝－2时的值为________．4．用辗转相除法求242与154的最大公约数．【问题与收获】【知识链接】1、【提示】　先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数．由于，故36与60的最大公约数为2×2×3＝12.2、【提示】　8251的最大约数是2146的约数，同样6105与2146的公约数也是8251的约数，故8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数．

6、自主小测答案：1、用2约简　由于294和84都是偶数，先用2约简．2、D3．D　先用2约简得39,18；然后辗转相减得39－18＝21，21－18＝3，18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6，6－3＝3.所以所求的最大公约数为3×2＝6.