九年级数学下册 3.4 二次函数复习教案 北师大版

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1、3.4二次函数复习教案复习目标：1．理解并掌握二次函数的性质，能熟练运用图象性质解决简单的数学问题.2．学会灵活应用待定系数法求二次函数关系式,能正确确定抛物线的对称轴和顶点.3．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问题.4．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，解决二次函数的综合应用.复习重点与与难点重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．教法及学法指导：本节课通过学生练习、展

2、示，针对出现的易错点，我及时点拨矫正，点明考的知识点及解决问题的基本方法；再通过例题拓展知识的应用，给学生以示范，培养学生应用知识的能力和规范意识，后通过达标检测，查缺补漏，从而做到“堂堂清”，提高课堂效率．教学准备：教师准备：多媒体课件。学生准备：导学案。教学过程：一、课前热身，回顾知识（学生在提前下发的导学案上完成知识梳理，初步回顾二次函数的知识点.）1.二次函数定义：一般地，形如的函数叫做二次函数.2.二次函数的三种表达式：(1)一般式：；（2）顶点式：[a≠0，（h，k）是抛物线的顶点坐标]；（3）交点式：（a≠0，x1，x2是抛物线与x轴交

3、点的横坐标）.3.二次函数的图象及性质：图象：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是，它是图形.性质：（1）抛物线的开口方向由确定，当时，开口向；当时，开口向.（2）抛物线的对称轴是直线x=.（3）抛物线的顶点坐标是（，）.（4）若a＞0，当x=时，y有最值，是；若a＜0，当x=时，y有最值，是.（5）若a＞0，当x时，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而；若a＜0，当x时，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而.4.二次函数图象的平移：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）都可以通过配方转化为顶点式，图象可以由y＝ax2（a≠0）经过适当

4、的平移得到.具体平移方法如下图所示：（利用口诀“上加下减，左加右减”进行记忆）向上（k＞0），向下（k＞0）向右向左平移单位（h＞0）（h＜0）︱h︱个平移︱k︱个单位向右向左平移单位（h＞0）（h＜0）︱h︱个向上（k＞0），向下（k＞0）平移︱k︱个单位+k5．二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c符号的关系：a，b，c符号二次函数ax2+bx+c=0的图象a的符号a0抛物线开口向上a0抛物线开口向下b的符号（“左同右异”）a、b抛物线的对称轴在y轴的左侧b0抛物线是y轴a、b抛物线的对称轴在y轴的右侧c的符号c0抛物线与y轴交于正半轴c

5、0抛物线与y轴交于原点c0抛物线与y轴交于负半轴6.二次函数与一元二次方程的关系：(1)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当给定y的值时，二次函数可以转化为一元二次方程.当y=0时，ax2＋bx＋c=0，此时方程的解就是抛物线与x轴交点的，由此，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的或根的取值范围.(2)抛物线与x轴的交点情况与符号的关系：0抛物线与x轴有两个交点，0抛物线与x轴有一个交点，0抛物线与x轴没有交点.7.运用二次函数解决实际问题的思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量与常量，以及它们之间的关系；（3）用数学的方法表示

6、变量间的关系，即建立二次函数模型；（4）用函数知识求解；（5）检验结果的合理性.设计意图：二次函数的知识点较多，若让学生自己梳理，学生梳理的可能不全面.因此，在导学案上以填空题的形式给学生梳理出来，再让学生填空.填空的同时要让学生（1）明确本章的知识点，（2）明确各知识点间的联系.二、题组训练，夯实基础师：在大家全面梳理知识的基础上，让我们一起来关注几个核心内容（引领学生完成导学案上的基础题组训练）.题组一：1.已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小.2

7、.(2012，兰州)抛物线y=-2x2+1的对称轴是_____，顶点坐标是_____.3.(2012，泰安)将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线为（）A、B、C、D、4.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是()A、a＞0，b＜0，c＞0B、a＜0，b＜0，c＞0C、a＜0，b＞0，c＜0D、a＜0，b＞0，c＞05.(2011，温州)已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A、有最小值0，有最大值3B、有最小值﹣1，有最大值0C、有最小值﹣1，有最大值3D、

8、有最小值﹣1，无最大值设计意图：本题组问题设置十分简单，在回顾已学知识的基础上可以直接得出答案，课堂上可以采