（全国通用）2019版高考物理一轮复习 第二章 相互作用 微专题17 极值问题备考精炼

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1、17极值问题[方法点拨]　(1)三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最短值．(2)多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解．(3)摩擦锁止现象．1．(2018·四川成都第七中学月考)如图1所示，用细线相连的质量分别为2m、m的小球A、B在拉力F作用下，处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°不变，则拉力F的最小值为(　　)图1A.mg　　　　　B.mgC.mgD.mg2.如图2所示，质量均为m＝10kg的A、B两物体放在粗糙的水平木板上，中间用劲度系数为k＝5×102N/m的弹簧连接，刚开始时A、B两物体

2、处于平衡状态，弹簧的压缩量为Δx＝5cm.已知两物体与木板间的动摩擦因数均为μ＝，重力加速度g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将木板的右端缓慢抬起，木板形成斜面，在木板缓慢抬起过程中，以下说法正确的是(　　)图2A．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°B．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°C．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°D．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°3．(2018·山东烟台期中)如图3所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑

3、块与水平板的动摩擦因数为(最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等)．现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是(　　)图34.(2017·山西太原模拟一)如图4所示，质量为M的滑块a，置于水平地面上，质量为m的滑块b放在a上．二者接触面水平．现将一方向水平向右的力F作用在b上．让F从0缓慢增大，当F增大到某一值时，b相对a滑动，同时a与地面间摩擦力达到最大．已知a、b间的动摩擦因数为μ1，a与地面之间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则μ1与μ2之比为(　　)图4A.B.C.D.5.(2017·陕西

4、商洛二模)如图5所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为(　　)图5A.B.C.D.6.如图6所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑．图6(1)求拉力F的大小；(2)若m＝1kg，θ＝15°，g＝10m/s2，求F的最小值以及对应的α的取值．答案精析1．D　[因小球A、B处于静止状态，系统受到的合外力为零，对系统受力分析，如图所示，由图中几何关系可得：Fmin＝3mgsin

5、θ＝mg，选项D正确．]2．A　[木板水平时，由胡克定律可知弹簧的弹力F＝kΔx＝25N，两物体与木板间的最大静摩擦力均为Ffmax＝μmg＝50N，当木板抬高后倾角为θ时，对A：mgsinθ＋F＝FfA，对B：mgsinθ＋FfB＝F，在木板逐渐抬高的过程中，A所受的静摩擦力逐渐增大，B所受的静摩擦力先沿斜面向下逐渐减小后沿斜面向上逐渐增大，因此A所受静摩擦力先达到最大静摩擦力，A将先开始滑动，在A刚要滑动时，有mgsinθ＋F＝μmgcosθ，分别将θ＝30°、θ＝60°代入可知，A正确．]3．C　[当θ角较小时，滑块不能下滑压缩弹簧，滑块受重力G、斜面支持力FN和斜面的

6、静摩擦力Ff而平衡，直到mgsinθ－μmgcosθ＝0，即θ＝为止，A、B错误；当θ＞时，滑块下滑压缩弹簧，在动态平衡过程中有F＋μmgcosθ－mgsinθ＝0，F＝mg(sinθ－μcosθ)＝mgsin(θ－φ)，tanφ＝μ，即φ＝，由此可知C正确，D错误．]4．D5．B　[最初A、B处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A有kΔl1＝mg，B刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对B支持力为零，根据平衡条件对B有kΔl2＝mg，这一过程A上升的高度为Δl1＋Δl2＝.]6．见解析解析　(1)由木块在斜面上匀速向下滑动，可得：mgsinθ＝μmgcos

7、θ①在拉力F作用下匀速向上滑动时，有：Fcosα＝mgsinθ＋Ff②Fsinα＋FN＝mgcosθ③Ff＝μFN④①②③④联立可解得：F＝⑤(2)由⑤式可知：当α＝θ时，F有最小值．即：当α＝15°时，F有最小值．Fmin＝mgsin2θ代入题中已知数据，可解得：Fmin＝5N.