（新课标）2016届高三数学一轮复习 第8篇 第3节 椭圆课时训练 理

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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第8篇第3节椭圆课时训练理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义与标准方程1、2、3、4、7、8、11、13椭圆的几何性质5、6、12、14、15、17直线与椭圆的位置关系9、10、12、16基础过关一、选择题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于(　D　)(A)(B)(C)(D)解析:由题意得=,∴e===.2.已知椭圆的焦点为F1(-1,0)和F2(1,0),P是椭圆上的一点,且

2、F1F2

3、

4、是

5、PF1

6、与

7、PF2

8、的等差中项,则该椭圆的方程为(　C　)(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1解析:由题意知c=1,

9、F1F2

10、=,即a=2c=2,b2=a2-c2=3,故所求椭圆的标准方程为+=1.3.(2015广东四校联考)已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离心率为(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:由题意得椭圆的标准方程为+=1,∴a2=,b2=,∴c2=a2-b2=,∴e2==,∴e=.4.P是椭圆+=1上的一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2

11、=30°,则△F1PF2的面积等于(　B　)(A)(B)4(2-)(C)16(2+)(D)16解析:由题意知c=1;

12、PF1

13、+

14、PF2

15、=2,

16、F1F2

17、=2,在△F1PF2中有:+-2

18、PF1

19、·

20、PF2

21、cos30°=,∴-(2+)

22、PF1

23、·

24、PF2

25、=4,∴

26、PF1

27、·

28、PF2

29、=16(2-),△F1PF2的面积等于

30、PF1

31、·

32、PF2

33、sin30°=4(2-).5.(2014杭州市第一次统测)若P是以F1、F2为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上的一点,且·=0,tan∠PF1F2=,

34、则此椭圆的离心率为(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:∵·=0,∴PF1⊥PF2,在Rt△PF1F2中,设

35、PF2

36、=1,则

37、PF1

38、=2,

39、F1F2

40、=,∴2a=

41、PF1

42、+

43、PF2

44、=3,2c=,故此椭圆的离心率e==.6.设F1、F2为椭圆的两个焦点,以F2为圆心作圆F2,已知圆F2经过椭圆的中心,且与椭圆的一个交点为M,若直线MF1恰与圆F2相切,则该椭圆的离心率e为(　A　)(A)-1(B)2-(C)(D)解析:易知圆F2的半径为c,由题意知Rt△MF1F2中

45、MF2

46、=c,

47、MF

48、1

49、=2a-c,

50、F1F2

51、=2c且MF1⊥MF2,所以(2a-c)2+c2=4c2,()2+2()-2=0,=-1.即e=-1.故选A.7.(2014四川广安一模)若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(　C　)(A)2(B)3(C)6(D)8解析:由椭圆+=1可得点F(-1,0),点O(0,0),设P(x,y),-2≤x≤2,则·=(x,y)·(x+1,y)=x2+x+y2=x2+x+3(1-)=x2+x+3=(x+2)2+2,当且仅当x=2时,·

52、取得最大值6.8.过点A(3,-2)且与椭圆+=1有相同焦点的椭圆的方程为(　A　)(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1解析:由题意得c2=9-4=5,又已知椭圆的焦点在x轴上,故所求椭圆方程可设为+=1(λ>0),代入点A的坐标得+=1,解得λ=10或λ=-2(舍去).故所求椭圆的方程为+=1.故选A.二、填空题9.(2014江西省师大附中、临川一中联考)已知直线x-2y+2=0过椭圆+=1(a>0,b>0,a>b)的左焦点F1和一个顶点B,则该椭圆的离心率e=　　　　. 解析:由

53、x-2y+2=0得y=x+1,令y=0,得x=-2,F1(-2,0),令x=0,得y=1,∴B(0,1),∴c=2,b=1.∴a==,∴e==.答案:10.(2014安徽安庆模拟)已知斜率为-的直线l交椭圆C:+=1(a>b>0)于A、B两点,若点P(2,1)是AB的中点,则C的离心率等于　　　　. 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),∴+=1,+=1,两式相减得+=0,又因为AB的中点是(2,1),∴+=0,∴kAB==-=-,∴=,e==.答案:11.(2013高考上海卷)设AB是椭

54、圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=.若AB=4,BC=,则Γ的两个焦点之间的距离为　　　　. 解析:如图所示,以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系.设D在AB上,且CD⊥AB,AB=4,BC=,∠CBA=∴CD=1,DB=1,∴C(1,1).∵2a=4,∴a=2,把C(1,1)代入椭圆的标准方程得+=1,∴=1-=,∴b2=,c2=∴c=,∴2c=.答案:三、解答题12.(2014高考新课标全国卷Ⅱ)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x