八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案（新版）新人教版(6)

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1、勾股定理17.1勾股定理（一）一、学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。4.会用勾股定理进行简单的计算。5、树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、学习重点：勾股定理的内容及证明。勾股定理的简单计算。三、学习难点：勾股定理的证明。勾股定理的灵活运用四、课前预习：1、画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发

2、现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现与的关系，和的关系，即_____，_____，那么就有_____+_____=_____。(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系：；⑶若∠B=

3、30°，则∠B的对边和斜边的关系：；⑷三边之间的关系：。五、课内探究例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：。分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正即4××＋﹝﹞2＝c2,化简可证。⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的

4、面积相等。左边S=_____________右边S=_____________左边和右边面积相等，即_________________________化简可得_______________________例3、在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知_________边，求________边,直接用_______定理。⑵⑶已知_____边和_______边，求

5、__________边，用勾股定理的变形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。六、拓展延伸1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、55、

6、12、137、24、259、40、41…………19，b、c3．△ABC的三边a、b、c，（1）若满足，则=90°；（2）若满足，则∠B是角；（3）若满足，则∠B是角。4、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。七、当堂检测1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()A.斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为202、一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8

7、C．10D．123．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（）图1-1-5A．6B．8C．D．5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF与CE。6、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高.⑵求S△ABC。八、课后反思九、课后训练1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△AB