2015-2016学年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时作业 新人教a版必修4

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是(　　)A．向左右无限伸展B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于y轴对称[答案]　D2．从函数y＝cosx，x∈[0,2π)的图象来看，对应于cosx＝的x有(　　)A．1个值B．2个值C．3个值D．4个值[答案]　B3．下列选项中是函数y＝－cosx，x∈[，]的图象上最高点的坐标的是(　　)A．(，0)B．(π，1)C．(2π，1)D．(，1)[答案]　B4

2、．函数y＝cosx＋

3、cosx

4、　x∈[0,2π]的大致图象为(　　)[答案]　D[解析]　y＝cosx＋

5、cosx

6、＝，故选D.5．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)A．(，1)B．(π，1)C．(0,1)D．(2π，1)[答案]　B[解析]　用五点法作出函数y＝－cosx，x>0的图象如图所示．6．不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为(　　)A．(，)B．[，]C．(0，)D．(，2π)[答案]　A[解析]　由余弦曲线可知x∈(，)．二、填空题7．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点(，b)，则b＝______

7、__.[答案]　4[解析]　b＝f()＝3＋2cos＝4.8．下列各组函数中，图象相同的是________．(1)y＝cosx与y＝cos(π＋x)；(2)y＝sin(x－)与y＝sin(－x)；(3)y＝sinx与y＝sin(－x)；(4)y＝sin(2π＋x)与y＝sinx.[答案]　(4)[解析]　本题所有函数的定义域是R.cos(π＋x)＝－cosx，则(1)不同；sin(x－)＝－sin(－x)＝－cosx，sin(－x)＝cosx，则(2)不同；sin(－x)＝－sinx，则(3)不同；sin(2π＋x)＝sinx，则(4)相同．三、解答题9．在[0,2

8、π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图．[解析]　(1)按五个关键点列表x0π2πy－1－2－10－1(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示．10．判断方程x2－cosx＝0的根的个数．[解析]　设f(x)＝x2，g(x)＝cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2－cosx＝0有两个根．能力提升一、选择题1．若cosx＝0，则角x等于(　　)A．kπ(k∈Z)B．＋kπ(k∈Z)C.＋2kπ(k∈Z)D．－＋2kπ(k∈Z)[答案]　B2．函数y＝

9、sinx

10、的图象(　　)A

11、．只关于x轴对称B．只关于y轴对称C．关于原点对称D．关于坐标轴对称[答案]　B[解析]　y＝

12、sinx

13、＝k∈Z，其图象如图：3．如图所示，函数y＝cosx

14、tanx

15、(0≤x<且x≠)的图象是(　　)[答案]　C[解析]　y＝4．在(0,2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是(　　)A．(0，)∪(，2π)B．(，)∪(π，)C．(，)D．(－，)[答案]　A[解析]　第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx>sinx.∵x∈(0,2π)，∴cosx>sinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．二、填空题5．sinx>0，

16、x∈[0,2π]的解集是________．[答案]　(0，π)[解析]　如图所示是y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，由图可知满足sinx>0，x∈[0,2π]的解集是(0，π)．6．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．[答案]　[解析]　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示，当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－

17、sinθ≥}，N＝{θ

18、cosθ≤}，θ∈[0,2π]，求M∩N.[解析]　首先作出正弦函数，余弦函数

19、在[0,2π]上的图象以及直线y＝，如图所示．由图象可知，在[0,2π]内，sinθ≥，≤θ≤，cosθ≤时，≤θ≤.所以在[0,2π]内，同时满足sinθ≥与cosθ≤时，≤θ≤.所以M∩N＝{θ

20、≤θ≤}．8．已知函数f(x)＝试画出f(x)的图象．[解析]　在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画面虚线，则实线部分即为f(x)的图象．