高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案 新人教a版必修4

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1、1．4.1　正弦函数、余弦函数的图象【学习要求】1．了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．2．掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线．3．理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．【学法指导】1．研究函数的性质常常以图象直观为基础，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法．正弦函数和余弦函数的学习也是如此．2．利用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象是本节的重点，也是进一步通过正弦函数图象和余弦函数图象研究正、余弦函数性质的基础和前提，“五点法”

2、作图的基本步骤和要领要熟练掌握.1．正弦曲线、余弦曲线正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象分别叫曲线和曲线．2．“五点法”画图画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是____________________________________________；画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是____________________________________________．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sin，要得

3、到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向平移个单位长度即可.探究点一　几何法作正弦曲线利用几何法作正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象的过程如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示．②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作的垂线，可以得到对应于0，，，，…，2π等角的正弦线．③找横坐标：把x轴上(2π≈6.28)这一段分成12等份．④找纵坐标：将线对应平移，即可得到相应点的纵坐标．⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y

4、＝sinx，x∈[0,2π]的图象．因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致．于是我们只要将函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．探究点二　五点法作正弦曲线在精度要求不太高时，y＝sinx，x∈[0,2π]可以通过找出_______________________________________

5、_五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图．请你在所给的坐标系中画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．探究点三　五点法作余弦曲线根据诱导公式sin＝cosx，x∈R.只需把正弦函数y＝sinx，x∈R的图象________________________即可得到余弦函数图象．在精度要求不高时，要画出y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，可以通过描出__________________________________________五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函

6、数的简图．请你在下面所给的坐标系中画出y＝cosx，x∈[0,2π]的图象．【典型例题】例1　利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．x0π2πsinx010－101－sinx10121解　(1)取值列表：描点连线，如图所示．小结　作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sinx或y＝cosx的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．跟踪训练1　利用“五点法”作出函数y＝－1－cosx(0≤x≤2π)的简图．例2　求函数f

7、(x)＝lgsinx＋的定义域．解　由题意，x满足不等式组，即，作出y＝sinx的图象，如图所示．结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．小结　一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．跟踪训练2　求函数f(x)＝lgcosx＋的定义域．例3　在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx的解的个数．小结　三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．跟踪训练3　方程x2－cos

8、x＝0的实数解的个数是____．1．方程2x＝sinx的解的个数为(　　)A．1B．2C．3D．无穷多2．用“五点法”画出函数y＝＋sinx，x∈[0,2π]的简图．3．根据y＝cosx的图象解不等式：－≤cosx≤，x∈[0,2π]．4．求函数y＝的定义域．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，