2016高考数学大一轮复习 9.2两直线的位置关系教师用书 理 苏教版

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1、§9.2　两直线的位置关系1．两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.(ⅱ)当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．2．几种距离(1)两点P1(x1，y

2、1)，P2(x2，y2)之间的距离P1P2＝.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝.[知识拓展]1．一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0；与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.2．过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.3．点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应

3、先化直线方程为一般式．(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　×　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　×　)(3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　√　)(4)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　×　)(5)直线外一点与直线上一点

4、的距离的最小值就是点到直线的距离．(　√　)(6)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上．(　√　)1．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝________.答案　－1解析　依题意得＝1.解得a＝－1＋或a＝－1－.∵a>0，∴a＝－1＋.2．已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8平行，则实数m的值为________．答案　－7解析　l1的斜率为－，纵截距为，l2的斜率为－，纵截距为.又∵l1∥l2，由－＝－得，m2＋8m＋7＝0，得m＝－1

5、或－7.m＝－1时，＝＝2，l1与l2重合，故不符合题意；m＝－7时，＝≠＝－4，符合题意．3．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为________________．答案　x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0解析　设l1的方程为x＋y＋c＝0，则＝.∴

6、c＋1

7、＝2，即c＝1或c＝－3.∴直线l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.4．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.答案　1解析　依题意得2×1－2×m＝0，∴m＝1.题型一　两条直线的平行与垂直例1　已知两条直线l1：ax－

8、by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．思维点拨　本题考查两直线平行或垂直成立的充要条件，解题易错点在于忽略斜率不存在的情况．解　(1)方法一　由已知可得l2的斜率存在，∴k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)．∴此种情况不存在，∴k2≠0.即k1，k2都存在，∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即(1

9、－a)＝－1.①又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②联立，解得a＝2，b＝2.方法二　∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0.即b＝a2－a.①又∵l1过点(－3，－1)．∴－3a＋b＋4＝0.②联立①②可得经验证，符合题意．故a＝2，b＝2.(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，k1＝k2，即＝1－a.③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.④联立③④，解得或∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.思维升华　(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要