2016高考数学大一轮复习 9.2直线与直线的位置关系学案 理 苏教版

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1、学案46 直线与直线的位置关系导学目标:1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.自主梳理1.两直线的位置关系平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况.(1)两直线平行对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔_________________________________________________________________.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2

2、y+C2=0(A2B2C2≠0),l1∥l2⇔__________________________________________________________________.(2)两直线垂直对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1⊥l2⇔k1·k2=____.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=____.2.两条直线的交点两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如果两直线相交,则交点的坐标一定是这两个方程的________;反之,如果这

3、两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的________,因此,l1、l2是否有交点,就看l1、l2构成的方程组是否有________.3.有关距离(1)两点间的距离平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离P1P2=__________________________________.(2)点到直线的距离平面上一点P(x0,y0)到一条直线l:Ax+By+C=0的距离d=______________________.(3)两平行线间的距离已知l1、l2是平行线,求l1、l2间距离的方法:①求一条直线上一点到另一条直

4、线的距离;②设l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则l1与l2之间的距离d=________________.自我检测1.(2010·济宁模拟)若点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y-3<0表示的平面区域内,则实数a的值为________.2.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过的定点的坐标为________.3.已知直线l1:ax+by+c=0,直线l2:mx+ny+p=0,则=-1是直线l1⊥l2的______________条件.4.(2009·上海)已知直线l

5、1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是________.5.已知2x+y+5=0,则的最小值是________.探究点一 两直线的平行与垂直例1 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,(1)试判断l1与l2是否平行;(2)l1⊥l2时,求a的值.变式迁移1 已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0.求满足以下条件的a、b的值:(1)l1⊥l2且l1过点(-3,-1);(2)l1∥l2,且原点到这两条直线的距离相等.探究点二 直线的交点坐标例2 

6、已知直线l1:4x+7y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x+3my-4=0.当m为何值时,三条直线不能构成三角形.变式迁移2 △ABC的两条高所在直线的方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点A的坐标为(1,2),求BC边所在直线的方程.探究点三 距离问题例3 已知点P(2,-1).求:(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.变式迁移3 已知直线l过点P(3,1)且被两平行线l1:x+y+1=0,l

7、2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程.转化与化归思想例 (14分)已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求:(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m′的方程;(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l′的方程.【答题模板】解 (1)设A′(x,y),再由已知解得∴A′.[4分](2)在直线m上取一点,如M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点M′必在直线m′上.设对称点M′(a,b),则得M′.[8分]设直线m与直线l的交点为N,则由得N(4,3).又∵m′经过点N(4

8、,3),∴由两点式得直线m′的方程为9

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