2016高中数学 2.2.2第2课时对数函数性质的应用同步测试 新人教a版必修1

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1、第二章　2.2　2.2.2　第二课时对数函数性质的应用基础巩固一、选择题1．下列函数在其定义域内为偶函数的是(　　)A．y＝2xB．y＝2xC．y＝log2xD．y＝x2[答案]　D2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)A．(2，＋∞)　　　　　B．(－∞，2)C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)[答案]　C[解析]　设y＝2＋t，t＝log2x(x≥1)∵t＝log2x在[1，＋∞)上是单调增函数，∴t≥log21＝0.∴y＝2＋log2x的值域为[2，＋∞)．3．已知f(x)＝log3x，则f

2、()，f()，f(2)的大小是(　　)A．f()>f()>f(2)B．f()f(2)>f()D．f(2)>f()>f()[答案]　B[解析]　由函数y＝log3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f()

3、lgx

4、为(　　)A．奇函数，在区间(1，＋∞)上是减函数B．奇函数，在区间(1，＋∞)上是增函数C．偶函数，在区间(0,1)上是增函数D．偶函数，在区间(0,1)上是减函数[答

5、案]　D5.如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为(　　)A.、、、B.、、、C.、、、D.、、、[答案]　C[分析]　首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类，然后再比较与y轴的远近程度．[解析]　解法一：先排C1、C2底的顺序，底都大于1，当x>1时图低的底大，C1、C2对应的a分别为、.然后考虑C3、C4底的顺序，底都小于1，当x<1时底大的图高，C3、C4对应的a分别为、.综合以上分析，可得C1、C2、C3、C4的a值依次为、、、.故

6、选C.解法二：作直线y＝1与四条曲线交于四点，由y＝logax＝1，得x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以C1、C2、C3、C4对应的a值分别为、、、，故选A.6．设a＝2，b＝，c＝()0.3，则(　　)A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c[答案]　A[解析]　∵2＜1＝0，＞＝1，0＜()0.3＜()0＝1，∴a＜c＜b，故选A.二、填空题7．求下列各式中a的取值范围：(1)loga3

7、_______.[答案]　(1)(1，＋∞)　(2)(π，＋∞)8．(2014·全国高考天津卷)函数f(x)＝lgx2的单调减区间为________．[答案]　(－∞，0)[解析]　设f(x)＝lgt，t＝x2，由复合函数性质得f(x)＝lgx2减区间即为t＝x2的减区间(－∞，0)．三、解答题9．已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(a＞0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域，值域；(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．[解析]　(1)∴定义域为{x

8、－3＜x＜1}．f(x)

9、＝loga(－x2－2x＋3)，令t＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∵x∈(－3,1)，∴t∈(0,4]．∴f(t)＝logat，t∈(0,4]．当0＜a＜1时，ymin＝f(4)＝loga4，值域为[loga4，＋∞)．当a＞1时，值域为(－∞，loga4]．(2)ymin＝－2，由(1)得得a＝.10．已知函数f(x)＝log2(2＋x2)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域．[解析]　(1)因为2＋x2＞0对任意x∈R都成立，所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是

10、R.因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2)由x∈R得2＋x2≥2，∴log2(2＋x2)≥log22＝1，即函数y＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)．能力提升一、选择题1．已知函数f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)∪(－∞－3)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)[答案]　D[解析]　∵f(2)＝loga5＞0＝loga1，∴a＞1.由x2＋2x－

11、3＞0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．设u＝x2＋2x－3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数．又∵y＝logau(a＞1)在(1，＋∞)上也为增函数，∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D.2．函数f(x)＝lg()的奇偶性是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇又是偶函数D．非奇非偶函数[答案]　A[解析]　f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg()＋lg()＝lg＝