2015-2016学年高中数学 1.3.2秦九韶算法和进位制练习案 新人教a版必修3

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1、1.3.2 秦九韶算法和进位制理解秦九韶算法与进位制的含义和运算.1.秦九韶计算多项式的方法f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+…+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0=…=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.例如:已知一个3次多项式为f(x)=x3-2x2+x-1,用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值.解析:f(x)=x3-2x2+x-1=(((x-2)x+1)x-1)=1.2.

2、进位制是一种计数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数,基数为n,即可称n进位制,简称n进制.现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数.对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示.比如:十进数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39,它们所代表的数值都是一样的.表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化.例如:十进制3

3、的二进制表示方法为________.答案:11(2)3.二进制数111(2)在十进制中表示哪个数?答案:74.十进制数是满十进一的原则,同理二进制数是满二进一的原则,要把十进制数9转化为二进制数,常常用如下方式:9=1×23+0×22+0×21+1×20,因此十进制数9的二进制表示法为1001(2).把十进制数20化为二进制数为( B )A.10000(2)       B.10100(2)C.11001(2)D.10001(2)5.二进制数100001(2)等于十进制数________.答案:331.关于进位制说法错误的是( D )A.进位

4、制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C.满几进一,就是几进制,几进制的基数就是几D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标明基数2.在求高次代数方程根的完整算法时,秦九韶算法要比西方同样的算法( B )A.晚五六百年B.早五六百年C.早七八百年D.晚七八百年3.下列各数中最小的一个是( A )A.111111(2)B.210(6)C.1000(4)D.81(8)4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x-8x2+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时,V3的值为( B )A.-144B

5、.-136C.-57D.34 1.将二进制数110(2)化为十进制结果为________.答案:62.把十进制数20化为八进制数为________.答案:24(8)3.把八进制数20化为十进制数为________.答案:164.已知一个3次多项式为f(x)=x3-x2+x-1,用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值.解析:f(x)=x3-x2+x-1=(((x-1)x+1)x-1)=5.5.用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值的过程中,要经过________次乘法运算和________次加法运算

6、.5 56.11211(4)化为六进制数结果为________.答案:1353(6)7.二进制数111101(2)等于十进制数________.答案:618.把六进制数43(6)化为十进制数为________.答案:279.已知175(r)=125(10),求r的值.解析:∵1×r2+7×r1+5×r0=125,∴r2+7r-120=0,∴r=8或r=-15,∴r=8.10.用秦九韶算法求多项式f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5当x=-0.2时的值.分析:可根据秦九韶算法原理,将所给多项式

7、改写,然后由内到外逐次计算即可.解析:f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5=((((0.00833x+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1,而x=-0.2,所以有v0=a5=0.00833,v1=v0x+a4=0.04,v2=v1x+a3=0.15867,v3=v2x+a2=0.46827,v4=v3x+a1=0.90635,v5=v4x+a0=0.81873,∴当x=-0.2时,多项式的值为0.81873.1.秦九韶算法的优点是能大量减少计算量,对相应的程序框图不

8、作具体要求.2.进位制是十分重要的知识点,要求掌握不同进位制的转换.

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