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《2015-2016学年高中数学 第2章 第19课时 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算课时作业（含解析）新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(十九) 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算A组 基础巩固1．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( )A．－2,1 B．1，－2C．2，－1D．－1,2解析：由解得故选D.答案：D2.已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，则点P的坐标为( )A．(－8,1)B.C.D．(8，－1)解析：设P(x，y)，由(x－3，y＋2)＝×(－8,1)，∴x＝－1，y＝－，故选C.答案：C3.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2,4)，＝(1,3)，则等于( )A．(－2，－4
2、)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)解析：∵＝＋，∴＝－＝(－1，－1)，∴＝－＝(－3，－5)，故选B.答案：B4．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为( )A．(－7,0)B．(7,6)C．(6,7)D．(7，－6)解析：设D(x，y)，由＝，∴(x－5，y＋1)＝(2，－5)，∴x＝7，y＝－6，故选D.答案：D5．已知P＝{a
3、a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b
4、b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于( )A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．
5、{(1,0)}D．{(0,1)}解析：设a＝(x，y)，则P＝{x，y
6、}，∴集合P是直线x＝1上的点的集合．同理集合Q是直线x＋y＝2上的点的集合，即P＝{(x，y)
7、x＝1}，Q＝{(x，y)
8、x＋y－2＝0}．∴P∩Q＝{(1,1)}．故选A.答案：A6.在平行四边形ABCD中，＝(2,0)，＝(1,5)，则等于( )A．(1，－5)B．(－1,5)C．(3,5)D．(－5,1)解析：＝－＝(1,5)－(2,0)＝(－1,5)，故选B.答案：B7.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第一象限内，∠AOC＝，且OC＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ的
9、值是__________．解析：由题意，知＝(1,0)，＝(0,1)．设C(x，y)，则＝(x，y)．∵＝λ＋μ，∴(x，y)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)．∴又∵∠AOC＝，OC＝2，∴λ＝x＝2cos＝，u＝y＝2sin＝1，∴λ＋μ＝＋1.答案：＋18．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，则x＋y＝__________.解析：∵＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)，＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，又2＝，即(2x－4,2y－6)＝(－1,2)，∴解得∴x＋y＝.答案：9．若向量a＝(x＋3，x2－3x
10、－4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x＝__________.解析：∵A(1,2)，B(3,2)，∴＝(2,0)．又∵a＝，它们的坐标一定相等．∴(x＋3，x2－3x－4)＝(2,0)，∴∴x＝－1.答案：－110．已知点A、B、C的坐标分别为A(2，－4)、B(0,6)、C(－8,10)，求向量＋2－的坐标．解析：＝(－2,10)，＝(－8,4)，＝(－10,14)．∴＋2－＝(－2,10)＋2(－8,4)－(－10,14)＝(－2,10)＋(－16,8)－(－5,7)＝(－13,11)．B组 能力提升11．已知向量集合M＝{a
11、a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ
12、∈R}，N＝{a
13、a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N等于( )A．{(1,2)}B．{(1,2)，(－2，－2)}C．{(－2，－2)}D．∅解析：令(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，即(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，∴解得故M与N只有一个公共元素是(－2，－2)．答案：C12．已知A(2,3)，B(1,4)，且＝(sinα，cosβ)，α、β∈，则α＋β＝__________.解析：∵＝(－1,1)＝＝(sinα，cosβ)，∴sinα＝－且cosβ＝，∴α＝－，β＝或－.∴α＋β＝或－.答案：或－1
14、3．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以、为一组基底来表示＋＋.解析：∵＝(1,3)，＝(2,4)，＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)，∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．根据平面向量基本定理，一定存在实数m、n，使得＋＋＝m＋n，∴(－12,8)＝m(1,3)＋n(2,4)，即(－12,8)＝(m＋2n,3m＋4n)，∴∴∴＋＋＝32－22.14．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试求t为何值时，(1)点P在
