2016_2017学年高中数学第三章不等式3.3.2基本不等式与最大(小)值课后演练提升北师大版

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1、2016-2017学年高中数学第三章不等式3.3.2基本不等式与最大(小)值课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分,共20分)1.若a,b∈R且a+b=0,则2a+2b的最小值是(  )A.2            B.3C.4D.5解析: ∵2a>0,2b>0,∴2a+2b≥2=2=2,当2a=2b,即a=b=0时取等号.答案: A2.函数f(x)=的最大值为(  )A.B.C.D.1解析: 令t=(t≥0),则x=t2,∴f(x)==.当t=0时,f(x)=0;当t>0时,f(x)=

2、=.∵t+≥2,∴0<≤,∴f(x)的最大值为.答案: A3.已知点P(x,y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上,那么2x+4y的最小值为(  )A.3B.4C.D.2解析: 直线AB的方程为:x+2y=3.点P(x,y)坐标适合上述方程,则2x+4y≥2=2=4,当且仅当2x=4y,即x=,y=时等号成立.答案: B4.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是(  )A.0B.1C.2D.4解析: ∵a+b=x+y,cd=xy,∴=≥=4.

3、答案: D二、填空题(每小题5分,共10分)5.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨.解析: 每年购买次数为次.∴总费用=·4+4x≥2=160,当且仅当=4x,即x=20时等号成立.答案: 206.若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________.解析: a≥=,又x+≥2,∴≤.∴a≥.答案: a≥三、解答题(每小题10分,共20分)7.(1)求函数y=+x(x<

4、3)的最大值;(2)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值.解析: (1)∵x>3,∴y=+x=+(x-3)+3=-+3≤-2+3=1当且仅当3-x=,即x=2时取等号.∴ymax=1.(2)∵x>0,a>2x,∴y=x(a-2x)=·2x·(a-2x)≤·2=,当且仅当x=时,取等号,∴ymax=.8.已知a>0,b>0,ab=a+b+3,求:(1)ab的最小值;(2)a+b的最小值.解析: (1)∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3≥2+3.∴()2-2-3≥0,∴≥3

5、或≤-1(舍去),∴ab≥9.等号成立的条件是a=b且ab=9,即a=b=3,故ab的最小值为9.(2)∵a>0,b>0,ab≤2,∴ab=a+b+3≤2.∴(a+b)2-4(a+b)-12≥0.∴a+b≥6或a+b≤-2(舍去).当且仅当a=b且a2-2a-3=0,即a=b=3时取等号.∴当a=b=3时,a+b取得最小值6.☆☆☆9.(10分)北京市有关部门经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y=(v>0)

6、.(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?解析: (1)由题意y==≤=,当且仅当v=,即v=40时取等号.∴ymax=≈11.1(千辆/小时),∴当车速v=40千米/小时,车流量最大为11.1千辆/小时.(2)由题意:>10,整理得v2-89v+1600<0,即(v-25)(v-64)<0,解得25

7、米/小时,车流量超过10千辆/小时.

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