2016高考数学一轮复习 8-8 圆锥曲线的综合问题(视情况选用)课时作业 文

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1、【优化探究】2016高考数学一轮复习8-8圆锥曲线的综合问题(视情况选用)课时作业文一、选择题1．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　　B．相切C．相离D．不确定解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．答案：A2．(2015年郑州模拟)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且

2、AF

3、＝3

4、BF

5、，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为(　　)A.B.C.D．10解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1>0，x2>0，设过A，B

6、两点的直线方程为x＝my＋1，将x＝my＋1与y2＝4x联立得y2－4my－4＝0，y1y2＝－4，则由解得x1＝3，x2＝，故线段AB的中点到该抛物线的准线x＝－1的距离等于＋1＝，选B.答案：B3．(2015年武汉调研)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：椭圆的左顶点为A1(－2,0)、右顶点为A2(2,0)，设点P(x0，y0)，则＋＝1，得＝－.而kPA2＝，kPA1＝，所以kPA2·kPA1＝＝－.又因为kPA2∈[－2，－1]，所以kPA1

7、∈.答案：B4．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线y＝k(x－2)与此抛物线相交于P，Q两点，则＋＝(　　)A.B．1C．2D．4解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知，

8、PF

9、＝x1＋2，

10、QF

11、＝x2＋2，则＋＝＋＝，联立直线与抛物线方程消去y得，k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，可知x1x2＝4，故＋＝＝＝.故选A.答案：A5．(2014年高考福建卷)设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)A．5B.＋C．7＋D．6解析：设Q(cosθ，sinθ)，圆心为M，由已知得M(0,6)，则

12、M

13、Q

14、＝＝＝＝≤5，故

15、PQ

16、max＝5＋＝6.答案：D二、填空题6．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有________．解析：结合图形(图略)分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．答案：3条7．(2015年辽宁五校联考)设点A1，A2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于点A1，A2的点P，使得PO⊥PA2，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是________．解析：由题设知∠OPA2＝90°，设P(x，y

17、)(x>0)，以OA2为直径的圆的方程为2＋y2＝，与椭圆方程联立，得x2－ax＋b2＝0.易知，此方程有一实根a，且由题设知，此方程在区间(0，a)上还有一实根，由此得0<，所以e的取值范围为.答案：8．直线l：x－y＝0与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值是________．解析：由得3x2＝2，∴x＝±，∴A，B，∴

18、AB

19、＝.设点C(cosθ，sinθ)，则点C到AB的距离d＝＝·≤，∴S△ABC＝

20、AB

21、·d≤××＝.答案：三、解答题9．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别

22、为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2.(1)求椭圆的方程．(2)直线y＝2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．解析：(1)因为点P在椭圆上，所以－b≤yP≤b.因此，当

23、yP

24、＝b时，△PF1F2面积最大，且最大值为

25、F1F2

26、·

27、yP

28、＝·2c·b＝bc＝2.又离心率为，即＝.由解得a2＝4，b2＝c2＝2.所以椭圆的方程为＋＝1.(2)假设直线y＝2上存在点Q满足题意，设Q(m,2)．显然，当m＝±2时，从Q点所引的两条切线不垂直，当m≠±2时，设过点Q向椭圆所引的切线l

29、的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－m)＋2.由消去y整理得(1＋2k2)x2－4k(mk－2)x＋2(mk－2)2－4＝0，因为Δ＝16k2(mk－2)2－4(1＋2k2)[2(mk－2)2－4]＝0，所以(m2－4)k2－4mk＋2＝0.(*)设两切线的斜率分别为k1，k2，显然k1，k2是方程(*)的两根，故k1k2＝＝－1，解得m＝±，点Q坐标为(，2)或(－，2)，因此，直线y＝2上存在两点(，2)和(－，2)满足题意．10.(2015年兰州模拟)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)