高中数学 2.3.1幂函数的概念教学设计 湘教版必修1

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1、幂函数的概念教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重难点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入，得出幂函数的概念。幂函数的图象和性质．幂函数性质的初步应用．复述幂函数的图象规律及性质．幂函数性质的

2、初步应用．利用图形计算器或计算机探索五种常见幂函数的图象规律．教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、问题一（1）这五个函数是指数函数么？（2）指数函数的解析式是_______________（3）指数函数的特点：底数为_____指数为______2、问题二这五个函数又有什么共同特征？（1）______是常数（2）______是变量（3）xa系数是____（4）都是_______的形式（答案）1．（1）不是；（2）y=ax；（3）常数；变量；2．（1）指数；（2）底数；

3、（3）1；（4）y=xα生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．组织探究材料一：幂函数的概念．一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．小试牛刀：1、判断下列函数是否是幂函数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是（6）不是2、幂函数求m=_____答案：-13、幂函数经过点（2，），求函数f(x)的解析式答案：材料二：常见幂函数的图像和性质在同一个坐标系下作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；

4、（4）；（5）．[解]列表（略）图象师：说明：幂函数的概念来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．材料三：幂函数性质归纳．观察图象，总结填写下表：师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计师生双边互动组织探究定义域值域奇偶性单调性定点师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数

5、的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．材料四：总结常见幂函数的某些共同性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）是奇函数，是偶函数（3）在区间（0，+∞）上函数是增函数，是减函数。（4）在第一象限中，函数的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。材料五：例题[例1]（教材例题）证明幂函数在(0,+∞)上是增函数（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式）师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在

6、单调性、奇偶性基础上较快描出．生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习证明：幂函数在(0,+∞)上是增函数；在(-∞,0)上是减函数学生板演师：评价反馈情况，并重点强调化简的方法，化简的方向和最终结果的保留形式，探究与发现1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：．规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．环节呈现教学材料师生互动设计随堂练习1．下列函数是幂函数的是A.B.C.D.2.函数（）A.是奇函数，且在

7、R上是单调增函数B.是奇函数，且在R上是单调减函数C.是偶函数，且在R上是单调增函数D.是偶函数，且在R上是单调减函数3.下列命题中正确的是A.当=0时，函数的图像时一条直线B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D.幂函数的图像不可能出现在第四象限4．已知幂函数的图象过点，试求函数f(9)的值5．求证：函数在R上是奇函数且为增函数学生尽量在课堂完成师：根据反馈情况，有针对性的进行补偿讲解课外活动利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律．课下合作探究收获与体会1．谈谈五个基本幂函数的定义域

8、与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？师：引导学生独立队本节课的内容进行总结归纳