轮总复习教师教案(函数)完

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1、代数部分第六章:函数及其图像知识点:一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征:(1)各象限内点的坐标有如下特征:点P(x,y)在第一象限x>0,y>0;点P(x,y)在第二象限x<0,y>0;点P(x,y)在第三象限x<0,y<0;点P(x,y)在第四象限x>0,y<0。注意:坐标轴上的点不属于任何象限(2)坐标轴上的点有如下特征:点P(x,y)在x轴上y为0,x为任意实数。点P(x,y)在y轴上x为0,y为任意实数。3.点P(x,y)坐标的几

2、何意义:(1)点P(x,y)到x轴的距离是

3、y

4、;(2)点P(x,y)到y袖的距离是

5、x

6、;(3)点P(x,y)到原点的距离是4.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征:(1)点P(a,b)关于x轴的对称点是;(2)点P(a,b)关于x轴的对称点是;(3)点P(a,b)关于原点的对称点是;二、函数的概念1、常量和变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。2、函数:一般地,设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。(1)自变量取值范围的确是:①解析式是只含有一个自变

7、量的整式的函数,自变量取值范围是全体实数。②解析式是只含有一个自变量的分式的函数,自变量取值范围是使分母不为0的实数。③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数,自变量取值范围是使被开方数非负的实数。④含有零指数、负整数指数幂的函数自变量的取值范围是使底数不为零的实数⑤实际问题中,函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义(如不能取负值或小数)⑥如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点,则先按上述方法分别求出他们的取值范围,再求他们的公共部分注意:在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,还必须使实际问题有意义。(2)函数值:给自变量在取值范围内的一个值所

8、求得的函数的对应值。(3)函数的表示方法:①解析法;②列表法;③图像法(4)由函数的解析式作函数的图像,一般步骤是:①列表;②描点;③连线题型一:运用数形结合的思想理解,体会函数的基础知识1.小丽驾车从甲地到乙地.设她出发第xmin时的速度为ykm/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.(1)小丽驾车的最高速度是_____________km/h;(2)当20≤x≤30时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22min时的速度(3)如果汽车每行驶100km耗油10L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?题型二:理解平面直角坐标系内点的坐标特

9、征2.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是(  )A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3)题型三:;联系生活实际,利用函数图像解决实际生活问题3.在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:(1)写出A、B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请

10、直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.三、几种特殊的函数(一)、一次函数1.正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数的图象是经过(,0)和(0,b)两点的一条直线.3、一次函数的图像与性质直线位置与k,b的关系:(1)k>0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角;(2)k<0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角;(3)b>0直线与y轴交点在x轴的上方;(4)b=0直线过原点;(5)b<0直线与y轴交点在x轴的下方;【思想方法】:数形结合【例题精讲】例1.已知一次函数物图象经

11、过A(-2,-3),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上;(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2.已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b为何值时:(1)y随x的增大而增大;(2)图象不经过第一象限;(3)图象经过原点;(4)图象平行于直线y=-4x+3;(5)图象与y轴交点在x轴下方.例3.如图,直线l1、l2相交于点A,l1与x轴的交点坐标为(-1,0),l2与y轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解答下列问题:(1)求出直线l2表示的一次函数表达式;(

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