九年级数学下册 6.4 二次函数的应用学案2 苏科版

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1、二次函数的应用课型：新授一、学习目标1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型；2、了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并列出解析式。学习重点：运用二次函数的相关知识解决现实生活中一些有关抛物线的问题学习难点：揭示实际问题中数量变化关系的图象特征二、情境创设：打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y＝－5x2＋20x.（1）这个球飞行的水平距离最远是多少米？（2）这个球飞行的最大高度是多少米？三、例题教学例1：某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m

2、，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y=a（x-4）2+2.求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1m）例2：如图，一位运动员在距离篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2．5m时，达到最大高度3．5m，然后准确落入篮框．已知篮框中心到地面的距离为3．05m．(1)建立合适的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方0．25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？变式1：这场球赛时，另一运动员投篮，已知球出手时离地面高米，与蓝框中心的水平距离为8米

3、，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m。设篮球运行的路线为抛物线，篮筐距地面3米。问此球能否投进？（2）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投中?（3）在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向篮圈平移多少米后跳起投篮也能将篮球命中？四、课堂小结二次函数的应用（1）作业班级姓名1.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．2．有一个抛物线

4、形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为_________．3.如图所示的拱桥是抛物线形，其函数的解析式为y=—，当水位在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥顶的高度h是()A．3mB．mC．9mD．m（第2题图）（第3题图）（第4题图）4．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。5.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米

5、，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标．(2)求这条抛物线的解析式．(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少?二次函数的应用（1）家作班级姓名1．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=－x2+7.05的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m2．在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边

6、的水平距离为18/5m，此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由．3．如图，这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图．在地面上有O、A两个观测点，分别测得目标点(火炬)C的仰角为a，，且OA=2m，tana=，，位于点O正上方2m处的点D为发射装置，可以向目标C发射一个火球点燃火炬．该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20m时(图中的点E)，相应的水平距离为12m(1)求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；(2)如果火球按(1)中轨迹运行，能否点燃目标C?4.跳绳时，绳甩到最高处时的形状为抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间

7、距AB为6m，到地面的距离AO和BD均为0．9m．身高为1．4m的小丽站在距点O的水平距离为1m的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3m，当绳子甩到最高处时，刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1．4m的小丽站在OD之间，且离点O的距离为tm，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围．5.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示