九年级数学下册《6.4 二次函数的应用》学案 苏科版

《九年级数学下册《6.4 二次函数的应用》学案 苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.4二次函数的应用（1）学习目标1、能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题；2、能根据揭示实际问题中数量变化的图像特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。学习重点应用二次函数解决实际问题。学习难点如何将实际问题转化为数学问题。学习方法分析，讨论，探究一、自主预习：1、对于二次函数，当x=时，y有最小值．2、二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．3、长方形的周长为20cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?(1)用函数表达式表示：y=.(2)用表

2、格表示：x12345678910-xy(3)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?(4)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?4、某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100～150亩稻田，预计360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田今年每亩的收益为元。试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？二、合作探究：【例题学习】例1、室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别是多少时，才能使窗户的透

3、光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？跟踪训练：如图，用一段长20m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各是多少时，该框的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？例2、在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD，其中AB和CD分别在两直角边上。（1）设矩形的一边AB=xm,那么边AD的长度表示为（2）设矩形的面积为ym2,当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？30cBDA40（3）如果设AD的长为xm面积的值最大值如何解决？三．自主测评：1、用一段长30m的篱笆，围城一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。（1）设BC为X，面积为Y,写出

4、Y与X的函数关系式（2）写出自变量的取值范围（3）这个矩形的长，宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？2、如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：ADE∽BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=，BF=．当取什么值时，有最大值?并求出这个最大值．四、课后巩固：1、△ABC中，AD是高，EFGH是△ABC的内接矩形，其中E、H分别在AB，AC上，F、G在BC上，若BC=6，AD=3。（1）设EF=x，EH=y，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）设EF=x，四边形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式；

5、并求当x取何值时，S有最大值并求最大值。2、如图所示,E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点,CE=1,CF=.直线FE交AB的延长线于G,过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG,HN⊥AD,垂足分别为M、N.设HM=x,矩形AMHN的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x为何值时,矩形AMHN的面积最大?最大面积是多少?五、思维拓展：如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．（1）请你用含的代数式表示．（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面

6、的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？六、学习反馈：