2016_2017学年高中数学第一章集合1.3.2全集与补集高效测评北师大版

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1、2016-2017学年高中数学第一章集合1.3.2全集与补集高效测评北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　)A．M∪N　　　　　　　　　B．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)解析：　M∪N＝{1,2,3,4}，M∩N＝∅，(∁UM)∪(∁UN)＝{1,2,3,4,5,6}，(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}，故选D.答案：　D2．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝(　　)A．{3

2、}B．{4}C．{3,4}D．∅解析：　利用所给条件计算出A和∁UB，进而求交集．∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．答案：　A3．已知集合A＝{x

3、x<3或x≥7}，B＝{x

4、x3B．a≥3C．a≥7D．a>7解析：　因为A＝{x

5、x<3，或x≥7}，所以∁UA＝{x

6、3≤x<7}，又因(∁UA)∩B≠∅，则a>3.答案：　A4．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM

7、＝∅，则M∪N＝(　　)A．MB．NC．ID．∅解析：　因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M，则M∪N＝M，选A.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x

8、0≤x≤5}，B＝{x

9、2≤x<5}，则∁AB＝________.解析：　∁AB＝{x

10、0≤x<2或x＝5}．答案：　{x

11、0≤x<2或x＝5}6．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

12、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：　∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}．∴A＝{x

13、x2＋mx＝0}＝{0,3}．∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴0＋3＝－m，即m＝－3.

14、答案：　－3三、解答题(每小题10分，共20分)7．设A＝{x

15、2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x

16、x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；(3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集．解析：　(1)由交集的概念易得，2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝.由补集的概念易得，∁UA＝{－5}，∁UB＝.所以(∁UA)∪(∁UB)＝.(3)(∁UA)∪(∁UB)的所有子集即集合的所有子集：∅，，{－5}，.8．设全集

17、U＝{a2－2,2,1}，A＝{a,1}，求∁UA.解析：　由补集的定义可知A⊆U.若a＝2；则a2－2＝2，集合U中的元素不满足互异性，所以a≠2.若a2－2＝a，则a＝2或a＝－1，因为a≠2，所以a＝－1.此时，U＝{－1,2,1}，A＝{－1,1}，所以∁UA＝{2}．☆☆☆9．(10分)已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(∁AB)＝A？实数x若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．解析：　假设存在x，使B∪(∁AB)＝A，∴BA.(1)若x＋2＝3，则x＝1符合题意．(2)若x＋2＝－x3，则x＝－1不符合题意．∴存在x＝1

18、，使B∪(∁AB)＝A，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．