江西高考数学理科试题及答案

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用第一卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合,为虚数单位,,则复数A.B.C.D.2．函数的定义域为A.B.C.D.3．等比数列,..的第四项等于A.B.0C.12D.244．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为78166572080

2、26314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.015．展开式中的常数项为A.80B.-80C.40D.6．若则的大小关系为A.B.C.D.7．阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为结束是否是否开始输出是奇数A.B.C.D.8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么A.8B.9C.10D.119.过点引直线与曲线相交于、两点,为坐标原点，当的面积取最大值时,直线的斜率等于A.B.C.D.10.如图，半径为1

3、的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11.函数的最小正周期为为。12.设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为___________。13．设函数在内可导，且，则14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15．（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为

4、极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围17.（本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{}满足：（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令，数列{}的前项和为。证明：对于任意的，都有18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记

5、这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。（1）Ⅰ求小波参加学校合唱团的概率；（2）Ⅱ求的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，连接并延长交于.(1)Ⅰ求证：；(2)Ⅱ求平面与平面的夹角的余弦值.20.(本小题满分13分)如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.（1）Ⅰ求椭圆的方程；（2）Ⅱ是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数，为常数且.（Ⅰ）证明：函数的图像关于直线对称；（Ⅱ）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二

6、阶周期点试确定的取值范围；（Ⅲ）对于（2Ⅱ）中的和，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.C解析：由2.B解析：由3.A解析：由或，当时，，故舍去，所以当，则等比数列的前3项为，故第四项为。4.D解析：本题考查随机抽样方法中随机数表的应用。依题意，第一次得到的两个数为65，，将它去掉；第二次得到的两个数为72，由于，将它去掉；第三次得到的两个数字为08

7、，由于，说明号码08在总体内，将它取出；继续向右读，依次可以取出02，14，07，02；但由于02在前面已经选出，故需要继续选一个，再选一个数就是01，故选出来的第五个个体是01，故选答D。5.C解析：展开式的通项为，令，故展开式的常数项为6.B解析：，显然7.C解析：由题意，当时，空白的判断框内的语句应使，选项A、B中，当时，都是，故排除；假设空白的判断框中的语句是C项中的，则第一次运行时，，第