必修一数学第一章集合与函数的概念

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1、课题:§1.1.1（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两

2、个集合的元素完全一样4.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA（或aA）（举例）5.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2

3、，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（课本例1）思考2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x

4、x-3>2}，{(x,y)

5、y=x2+1}，{直角三角形}，…；例2．（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)

6、

7、y=x2+3x+2}与{y

8、y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。课题:§1.1.2集合间的基本关系（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个

9、元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作AB用Venn图表示两个集合间的“包含”关系BA（二）集合与集合之间的“相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例

10、引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五）结论：，且，则（六）例题（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合A={x

11、x-3>2},B={x

12、x5}，并表示A、B的关系；课题：§1.1.3集合的基本运算1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x

13、x∈A，或x∈B}Venn图表示：A∪BABA?说明：两个集合求并集，结果

14、还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题（P9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x

15、∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B

16、的公共元素组成的集合。例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集