微元法在几何与物理中的一些应用邓智维

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1、微元法在几何与物理中的一些应用摘要：微元法在几何、物理、力学和工程技术等方面都有着极其广泛的应用，是解决定积分应用问题的重要思想方法。本文特别阐述了微元法的原理及其过程，对微元法在几何问题和物理问题中的应用进行了研究。分析了微元法在定积分的应用中如何确定所求量的微元，在解决实际问题时，应先将实际问题合理转化为适合的数学模型，设定积分变量，然后运用微元法建立积分表达式。因此使用微元法的关键是在局部上建立微元表达式，从而可将讨论问题表示为定积分。关键词：微元法；微元；几何应用；物理应用MicroElemen

2、tMethodInGeometricalAndPhysicalAbstract：Microelementmethodhaswidelyapplicationingeometry,physics,andmechanicsandengineeringtechnology,itisanimportantmethodtosolvethedefiniteintegralproblem.Thispaperexpoundstheprincipleandprocessofmicroelementmethod,todis

3、cusestheapplicationproblemsofgeometricalproblemsandphysics.Itisanalyzedthathowasolidisdividedintosomemicroelementswhendefiniteintegralisappliedtocalculatingitsvolume,whensolvingpracticalproblems,firstlylettheactualproblemturnintosuitablemathematicalmodel

4、rationallyandsettheintegralvariable,andthenapplythemicroelementsmethodtoestablishtheintegralexpression.Thekeypointofusingmicroelementisestablishedthemicroelementsexpressioninlocal,thus,todiscussproblemsexpressedasdefiniteintegral.Keywords：Microelementmet

5、hod;Microelement;Geometricapplications;Physicsapplication15目录1引言……………………………………………………………………………(1)2微元法介绍……………………………………………………………………(1)2.1微元法…………………………………………………………………………(2)2.2微元法的步骤…………………………………………………………………(3)2.3微元法的使用条件……………………………………………………………(4)3微元法在几何中的一些应

6、用…………………………………………………(4)3.1直角坐标系下平面图形的面积……………………………………………(4)3.2已知平面截面面积的几何体的体积…………………………………………(6)3.3直角坐标系下平面曲线的弧长………………………………………………(7)3.4旋转体的体积和侧面积………………………………………………………(8)3.4.1旋转体的体积………………………………………………………………(8)3.4.1旋转体的侧面积……………………………………………………………(9)4微元法在物理中

7、的一些应用…………………………………………………(10)4.1机械运动问题………………………………………………………………(11)4.2液体压力问题………………………………………………………………(12)4.3电学做功问题………………………………………………………………(13)5结论……………………………………………………………………………(14)致谢………………………………………………………………………………(15)参考文献…………………………………………………………………………(15)15微元法在几

8、何与物理中的一些应用07级信息与计算科学邓智维指导教师:庄思发讲师1引言应用定积分解决实际问题时，通常并不是通过定积分定义中的四部曲“分割，取近似，求和，取极限”得到定积分表达式的。而是利用步骤更简单的微元法得到定积分表达式。[1]简单来说“微元法”就是根据定积分的定义抽象出来的，将实际问题转化成定积分的一种简单直接方法,就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量或难以确定的量成为常