工程光学郁道银版习题解答(一题不落)第十二章_光的衍射

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1、工程光郁道银学习题解答第十二章光的衍射1.波长为的平行光垂直照射在宽度为的单缝上,以焦距为的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察,求(1)衍射图样中央亮纹的半宽度;(2)第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离;(3)第一亮纹和第二亮纹的强度。解:(1)零强度点有∴中央亮纹的角半宽度为∴亮纹半宽度(2)第一亮纹,有同理(3)衍射光强,其中当时为暗纹,为亮纹∴对应级数00114.4930.0471827.7250.01694.........2.平行光斜入射到单缝上,证明:(1)单缝夫琅和费衍射强度公式为式中,是中央亮纹中心强度;是缝宽;是衍射角,是入

2、射角(见图12-50)(2)中央亮纹的角半宽度为工程光郁道银学习题解答iθ图12-50习题3图证明:(1)与垂直入射相比,只需将方向余弦变为即可(2)令∴对于中央亮斑1.在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中,测得暗条纹的间距为,所用透镜的焦距为,光波波长为。问细丝直径是多少?解:设直径为,则有4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为和的圆环(见图12-51)的夫琅和费衍射强度公式,并求出当时,(1)圆环衍射与半径为的圆孔衍射图样的中心强度之比;(2)圆环衍射图样第一个暗环的角半径。ba图12-51习题6图解:已知半径为的圆孔的衍射场振幅为同样,圆屏

3、使P点振幅减小因此圆环在P点产生的振幅为工程光郁道银学习题解答∴P点强度为对于衍射场中心,有当时,(1)∴(2)第一暗纹有查表可有1.(1)一束直径为的氦氖激光()自地面射向月球,已知地面和月球相距,问在月球上得到的光斑有多大?(2)如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为的光束,该用多大倍数的望远镜?将扩束后的光束再射向月球,在月球上的光斑为多大?解:(1)圆孔衍射角半宽度为∴传到月球上时光斑直径为(2)若用望远镜扩束,则放大倍数为2000倍。直径工程光郁道银学习题解答1.若望远镜能分辨角距离为的两颗星,它的物镜的最小直径是多少?同时为了充分

4、利用望远镜的分辨率,望远镜应有多大的放大率?解:人眼分辨率为∴放大率2.若要使照相机感光胶片能分辨的线距,(1)感光胶片的分辨率至少是每毫米当时线;(2)照相机镜头的相对孔径D/f至少有多大?(光波波长为)解:(1)胶片分辨率为线/毫米(2)3.一台显微镜的数值孔径为,问(1)它用于波长时的最小分辨距离是多少?(2)若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍?(3)显微镜的放大率应设计成多大?(设人眼的最小分辨率为)。解:(1)(2)提高(3)人眼在明视距离处能够分辨的长度为∴放大率至少为4.在双缝夫琅和费衍射实验中,所用光波波

5、长,透镜焦距,观察到两相邻亮条纹之间的距离,并且第四级亮纹缺级。试求(1)双缝的缝距和缝宽;(2)第1,2,3级亮纹的相对强度。解:(1)双缝衍射亮纹条件为取微分有工程光郁道银学习题解答令,且,则又(2)衍射极小位置为取(3)对于第一级亮纹有即又∴第一级亮纹的相对强度同理1.在双缝的一个缝前贴一块厚,折射率为1.5的玻璃片。设双缝间距为,缝宽为,用波长的平行光垂直入射。试分析该双缝的夫琅和费衍射图样。解:衍射图样不变,干涉位置变为2.一块光栅的宽度为,每毫米内有500条缝,光栅后面放置的透镜焦距为。问(1)它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的

6、半宽度是多少?(2)若入射光是波长为和波长之相差的两种单色光,它们的1级和2级谱线之间的距离是多少?工程光郁道银学习题解答解:(1)对于一级主极大有同理(2)∴线色散∴1,2级衍射线色散为而∴谱线间距1.设计一块光栅,要求(1)使波长的第2级谱线的衍射角,(2)色散尽可能大,(3)第3级谱线缺级,(4)在波长的2级谱线处能分辨的波长差。在选定光栅的参数后,问在透镜的焦面上只可能看到波长的几条谱线?解:为使的二级谱线的衍射角,则光栅常数应满足∵色散∴越小色散越大∴若第三级缺级,应有由条件(4)∴光栅总长度工程光郁道银学习题解答可看到最高级条纹为∴

7、可看到级,级缺级,共5条条纹。1.为在一块每毫米1200条刻线的光栅的1级光谱中分辨波长为的一束氦氖激光的模结构(两个模之间的频率差为),光栅需要有多宽?解:对应的频率为∴光栅总条纹数为∴长度为2.证明光束斜入射时,(1)光栅衍射强度分布公式为式中,为衍射角;为入射角,见图12-53,N为光栅缝数。(2)若光栅常数,光栅形成主级大的条件可以写为iθ图12-53习题18图证明:(1)与垂直入射相比,有同理(2)光栅形成主极大有工程光郁道银学习题解答∴有1.有一多缝衍射屏如图12-54所示,缝数为,缝宽为,缝间不透明部分的宽度依次为和。试求正入射情

8、况下,这一衍射屏的夫琅和费衍射强度分布公式。3aaa图12-54习题19图解:相邻两个缝产生的相位差为,隔一缝相位差或单缝产生的复振幅为,其中∴多光束

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