工程光学 郁道银版 习题解答(一题不落)第十二章_光的衍射

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1、------------------------------------------------------------------------------------------------工程光学郁道银版习题解答(一题不落)第十二章_光的衍射工程光郁道银学习题解答第十二章光的衍射1．波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。解：（1）零

2、强度点有asin??n?(n??1,?2,?3....................)∴中央亮纹的角半宽度为??0??a50?10?2?500?10?9??0.01m∴亮纹半宽度r0?f???0?f?3a0.025?10?（2）第一亮纹，有????asin?1?4.493?4.493?4.493?500?10?9??0.0286rad??1??a3.14?0.025?10?3?2?r1?f??1?50?10?0.0286?0.0143m?14.3mm同理r2?24.6mm??sin????asin?（3）衍射光强I?I0

3、?，其中?????当asin??n?时为暗纹，tg???为亮纹∴对应级数?20——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------00114.4930.0471827.7250.01694.........2．平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为?a??sin[(sin??sini)]?

4、?I?I0??是?式中，I0是中央亮纹中心强度；a是缝宽；?(sin??sini)????衍射角，i是入射角（见图12-50）（2）中央亮纹的角半宽度为???2?acosi工程光郁道银学习题解答证明：(1)?即可?a????sin??sini图12-50习题3图??∴对于中央亮斑sin??sini?(2)令a3．在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为30mm，光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少？解：设直径为a，则有?—————————————————————————————

5、—————————------------------------------------------------------------------------------------------------af?d632.8?10?9?0.03a???0.0126mm?3d1.5?10?f4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a和b的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当b?a时，（1）圆环衍射与半径为a的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）2圆环衍射图样第一个暗环的角半径。同样，圆屏使图12-51P点

6、振幅减小习题6图?2J1?kb???Eb?p???bc'??kb???2因此圆环在P点产生的振幅为工程光郁道银学习题解答?a2J1?ka??b2J1?kb????E?Ea?Eb?2?c'??kb??ka??∴P点强度为?2b2J1?kb???222aJ1?ka??I?E?4?c'???kb??ka??对于衍射场中心，??0有24b2?b4a2b2?22?a22?a222I0?4?c'??4?c'???ca?b????????22442????22当b?a时，2222?2a4?b2?9

7、22?a???c?a???ca4（1）I?0??4?c'?4?16?28??∴I?0?9?Ia016a2J1?ka??b2J1?kb??（2）第一暗纹有??0ka?kb?aJ1?ka???——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------查表可有ka??3.1441?a?aJ1?k??2?2????3

8、.144???3.144??0.51ka2?aa4．（1）一束直径为2mm的氦氖激光（??632.8nm）自地面射向月球，已知地面和月球相距3.76?10km，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为4m的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的