工程光学 郁道银版 习题解答(一题不落)第十二章_光及衍射

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1、工程光郁道银学习题解答第十二章光的衍射1．波长为的平行光垂直照射在宽度为的单缝上，以焦距为的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。解：（1）零强度点有∴中央亮纹的角半宽度为∴亮纹半宽度（2）第一亮纹，有同理（3）衍射光强，其中当时为暗纹，为亮纹∴对应级数00114.4930.0471827.7250.01694.........2．平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为式中，是中央亮纹中心强度；是缝宽；是衍射角，是入射角（见图12-50）（2）中央

2、亮纹的角半宽度为工程光郁道银学习题解答iθ图12-50习题3图证明：(1)与垂直入射相比,只需将方向余弦变为即可(2)令∴对于中央亮斑1．在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为，所用透镜的焦距为，光波波长为。问细丝直径是多少？解：设直径为，则有4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为和的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当时，（1）圆环衍射与半径为的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。ba图12-51习题6图解：已知半径为的圆孔的衍射场振幅为同样，圆屏使P点振幅减小因此圆环在P点产生的振幅为工程光郁道银学习题解答∴

3、P点强度为对于衍射场中心，有当时，（1）∴（2）第一暗纹有查表可有1．（1）一束直径为的氦氖激光（）自地面射向月球，已知地面和月球相距，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？解：（1）圆孔衍射角半宽度为∴传到月球上时光斑直径为（2）若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。直径工程光郁道银学习题解答1．若望远镜能分辨角距离为的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：人眼分辨率为∴放大率2．若要使照相机感光胶片能分

4、辨的线距，（1）感光胶片的分辨率至少是每毫米当时线；（2）照相机镜头的相对孔径D/f至少有多大？（光波波长为）解：（1）胶片分辨率为线/毫米（2）3．一台显微镜的数值孔径为，问（1）它用于波长时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为）。解：（1）（2）提高（3）人眼在明视距离处能够分辨的长度为∴放大率至少为4．在双缝夫琅和费衍射实验中，所用光波波长，透镜焦距，观察到两相邻亮条纹之间的距离，并且第四级亮纹缺级。试求（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。

5、解：（1）双缝衍射亮纹条件为取微分有工程光郁道银学习题解答令，且，则又（2）衍射极小位置为取（3）对于第一级亮纹有即又∴第一级亮纹的相对强度同理1．在双缝的一个缝前贴一块厚，折射率为1.5的玻璃片。设双缝间距为，缝宽为，用波长的平行光垂直入射。试分析该双缝的夫琅和费衍射图样。解：衍射图样不变，干涉位置变为2．一块光栅的宽度为，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为。问（1）它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光是波长为和波长之相差的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？工程光郁道银学习题解答解：（1）对于一级主极大有同理（2）∴

6、线色散∴1，2级衍射线色散为而∴谱线间距1．设计一块光栅，要求（1）使波长的第2级谱线的衍射角，（2）色散尽可能大，（3）第3级谱线缺级，（4）在波长的2级谱线处能分辨的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长的几条谱线？解：为使的二级谱线的衍射角，则光栅常数应满足∵色散∴越小色散越大∴若第三级缺级，应有由条件（4）∴光栅总长度工程光郁道银学习题解答可看到最高级条纹为∴可看到级，级缺级，共5条条纹。1．为在一块每毫米1200条刻线的光栅的1级光谱中分辨波长为的一束氦氖激光的模结构（两个模之间的频率差为），光栅需要有多宽？解：对应的频率为∴光栅总条纹数为∴长度

7、为2．证明光束斜入射时，（1）光栅衍射强度分布公式为式中，为衍射角；为入射角，见图12-53，N为光栅缝数。（2）若光栅常数，光栅形成主级大的条件可以写为iθ图12-53习题18图证明：（1）与垂直入射相比，有同理（2）光栅形成主极大有工程光郁道银学习题解答∴有1．有一多缝衍射屏如图12-54所示，缝数为，缝宽为，缝间不透明部分的宽度依次为和。试求正入射情况下，这一衍射屏的夫琅和费衍射强度分布公式。3aaa图12-54习题19图解：相邻两个缝产生的相位差为，隔一缝相位差或单缝产生的复振幅为，其中∴多光束