应用光学参考题解

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1、应用光学作业参考题解11-4解：据题意作图如图。要使纸片完全挡住金属片，则过金属片边缘的光线应满足全反射条件：ImdRh纸片金属片（1）而由几何关系有，即（2）把和（1）式代入（2）式得纸片直径为：I1>Im纤心包层n0n2n11-8解：如图。为了保证光线在光纤内的入射角大于临界角，必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角2u范围内。在光纤端面应用折射定律：而，所以这就是所要求的光纤的数值孔径。1-10解：（1）证明光的折射定律（此为例题）：①先证明入射光线、折射光线与法线在同一平面——如图3，设

2、∑为两种介质的分界面，光从S点经界面折射到达P点，过S点和P点作一平面∏与∑垂直，∏平面即为入射面，它与∑平面的交线为oo′。考虑oo′线外的任意点B′,它到oo′的垂足为B，不难看出SB

3、只走光程取极值的路线），所以——折射定律。ΠSΣPB′Boo′图3nn′ΠSxPbBoo′ha-xaI图4（2）证明光的反射定律：①先证明入射光线、反射光线与法线在同一平面——如图1，设∑为两种介质的分界面，光从S点经界面反射到达P点，过S点和P点作一平面∏与∑垂直，∏平面即为入射面，它与∑平面的交线为oo′。考虑oo′线外的任意点B′,它到oo′的垂足为B，不难看出SB

4、应在入射面内。②证明反射角等于入射角——如图2，光从S点经介质分界面与入射面交线上未确定点B反射到达P点，假设介质是均匀的，折射率为n，则得光程：求L关于x的一阶导数：据费马原理有（光只走光程取极值的路线），所以，即——反射角等于入射角。ΠSxPbBoo′ha-xaI图2ΠSΣPB′Boo′图151-18 解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。如图o2o1r-r12（1）空气中，从第一面向第二面看，由中心气泡：l=200mm,r=200mm,n=1.5,n′=1,有所以l′=200mm,

5、1/2半径处气泡：l=300mm,r=200mm,n=1.5,n′=1,有，所以l′=400mm,（2））空气中，从第二面向第一面看，由中心气泡：l=－200mm,r=－200mm,n=1.5,n′=1,有所以l′=－200mm,1/2半径处气泡：l=－100mm,r=－200mm,n=1.5,n′=1,有，所以l′=－80mm,（3）在水中，从第一面向第二面看，由中心气泡：l=200mm,r=200mm,n=1.5,n′=4/3,有，所以l′=200mm,1/2半径处气泡：l=300mm,r=20

6、0mm,n=1.5,n′=4/3,有，所以l′=320mm,5（4）在水中，从第二面向第一面看，由中心气泡：l=－200mm,r=－200mm,n=1.5,n′=4/3,有，所以l′=－200mm,1/2半径处气泡：l=－100mm,r=－200mm,n=1.5,n′=4/3,有，所以l′=－94.12mm,dr1n=1.5图1A′1-19解：如右图1，利用单个折射球面的物像关系式得（1），——恰好成像在透镜的后表面；（2）将透镜翻转1800（如右图2），则有dr1n=1.5图2A——十字线的共轭像

7、在无限远；（3）如图3，当u=0，h=10mm时，由dr1n=1.5图3A′hl2II′U′IL′和折射定律得，，所以，得像的截距为实际光线与光轴交点到高斯像面的距离51-20解：对球面反射镜，由得，即（1）又由得（2）联立（1）（2）式得（3）由（1）（3）可求得不同放大率情况下的物距和像距：当时，，当时，，；当时，，；当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，5