勤径考研雷西儿数学难点总结

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1、大名鼎鼎的雷西儿，当年中国科大考了总分441.前面的话：这三篇总结文章，来自于我五一给学生的几堂总结课，当时没有做书面材料，后来才想到把它们整理成文。考虑到现在大多数人都还在进行第一轮，也就是基础阶段的复习，所以先把自己对高数知识点的总结奉上，希望对大家能有帮助。可能以后也会有关于线代和概率的总结。上册除了空间解析几何基本都涉及了，这是数一数二数三数四的共通内容。下册（一）是关于多元微积分和级数的，其中数二数四的就不用看级数了。下册（二）是关于线面积分的，数一专题。上册：函数（高等数学的主要研究对象）极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般）极限的

2、本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性……应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续：函数在某点的极限等于大名鼎鼎的雷西儿，当年中国科大考了总分441.前面的话：这三篇总结文章，来自于我五一给学生的几堂总结课，当时没有做书面材料，后来才想到把它们整理成文。考虑到现在大多数人都还在进行第一轮，也就是基础阶段的复习，所以先把自己对高数知识点的总

3、结奉上，希望对大家能有帮助。可能以后也会有关于线代和概率的总结。上册除了空间解析几何基本都涉及了，这是数一数二数三数四的共通内容。下册（一）是关于多元微积分和级数的，其中数二数四的就不用看级数了。下册（二）是关于线面积分的，数一专题。上册：函数（高等数学的主要研究对象）极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般）极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性……应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的

4、具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续：函数在某点的极限等于大名鼎鼎的雷西儿，当年中国科大考了总分441.前面的话：这三篇总结文章，来自于我五一给学生的几堂总结课，当时没有做书面材料，后来才想到把它们整理成文。考虑到现在大多数人都还在进行第一轮，也就是基础阶段的复习，所以先把自己对高数知识点的总结奉上，希望对大家能有帮助。可能以后也会有关于线代和概率的总结。上册除了空间解析几何基本都涉及了，这是数一数二数三数四的共通内容。下册（一）是关于多元微积分和级数的，其中数二数四的就不用看级数了。下册（二）是关于线面积分的，数一专题。上

5、册：函数（高等数学的主要研究对象）极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般）极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性……应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续：函数在某点的极限等于函数在该点的取值连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近导数的概念本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率

6、微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它，但是当误差不够小时，近似的程度就不够好，这时就不能说该函数可微分了不定积分：导数的逆运算什么样的函数有不定积分定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确什么样的函数有定积分求不定积分（定积分）的若干典型方法：换元、分部，分部积分中考虑放到积分号后面的部分，不同类型的函数有不同的优先

7、级别，按反对幂三指的顺序来记忆定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法：微元法微分和导数的应用：判断函数的单调性和凹凸性微分中值定理，可从几何意义去加深理解泰勒定理：本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容，需要考虑两个问题：一、这些多项式的系数如何求？二、即使求出了这些多项式的系数，如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度，即还需要求出误差（余项），当余项随着项数的增多趋向于零时，这种近似的精确度就是足够好的下册（一）：多元函数的微积分：将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数最典型的是二元函数极限：二元函数与一元函数要注意

8、的区别，二元函数中两点无限接近的方式有无限多种（一元函数只能沿直线接近），所以二元函数存在的要