上海立信会计学院_2009级本科_《微积分(上)》期末试卷b答案

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1、上海立信会计学院2009～2010学年第一学期09级本科《微积分（上）》期终考试试卷（B）（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，禁止使用计算器）共8页班级学号姓名题号一（10﹪）二（10﹪）三（60﹪）四（14﹪）五（6﹪）总分合成人签名审核人签名得分得分评卷人审核人一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分，共10分）（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内。）1．函数在点处且，在处必有（A）（A）极大值（B）极小值（C）最大值（D）最小值2．函数在上连续是在上存在的（A）条件。（A）充分非必要（B）必要不充

2、分（C）充分必要（D）无关3．已知函数在处可导，且导数为2，则（D）（A）3（B）－3（C）－6（D）64．的极限为（B）（A）1（B）－1（C）1或－1（D）不存在5．已知某商品的需求函数为，当时，下列解释正确的是（B）（A）价格上升1％，收益减少0.4%（B）价格上升1％，收益增加0.4%６（C）价格上升1％，收益增加40%（D）价格上升1％，收益减少40%得分评卷人二、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题分5小题，每小题2分，共10分）1．的值等于2．3．极限4．，则1005．已知当与是等价无穷小，则得分评卷人三、计算题

3、（必须有解题过程）（本大题分12小题，每小题5分，共60分）1．计算极限3分5分2．设函数，问当取何值时，在处连续。解：2分4分5分3．求极限2分６4分5分4．解：采用夹逼准则3分而==1，4分故原式=15分5．已知，求解：1分3分4分5分6．已知隐函数方程确定了是的函数，求。解：3分5分7．求函数在上的最大值与最小值。解：，2分，3分，。5分8．求６解：3分5分9．若的原函数为，问与间有什么关系？并求解：2分3分5分10．如果解：，2分4分。5分11．设，求解：5分12．试讨论的可导性，并在可导处求出。解：1分６2分所以x=0

4、处不连续故不可导。3分5分得分评卷人四、应用题（本大题共2题，每题7分，总计14分）1．求在和两点处的切线和该曲线所围图形的面积，和求该图形绕轴旋转一周所形成立体的体积。解：设切点为在该点切线斜率为1分过（1，0）的切线为，2分由对称性5分7分2．某工厂生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元。已知总收益是年产量的函数求：（1）求时的边际收益；（2）每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少？解：边际收益1分2分成本函数3分利润函数4分5分令得Q=300，，所以Q=300时L最大，6分即每年

5、产量为300个单位时有最大利润25000元7分６得分评卷人五、证明题（本大题6分）设函数在上可导，且，，试证明：在上，其中是大于零的常数。1分3分5分6分６