两点间的距离教案(1)

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1、两点间距离 教学目标1．使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式．2．使学生初步了解解析法证明．3．①教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想．②“数”和“形”结合转化思想．③鉴赏公式蕴含的数学美．教学重点与难点重点 猜测两点间的距离公式．难点 理解公式证明分成两种情况．教学过程师：上节我们学习了有向线段，现在有问题是：如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么

2、AB

3、、

4、CD

5、又怎样求？生：

6、AB

7、=

8、xB-XA

9、，

10、CD

11、=

12、yC-yD

13、．师：现在再请同学们解如下两题．①求B(3，4)到原点的距离．②设A(x1，y1)；B(x2，y

14、2)，求

15、AB

16、．生：B到原点距离是5．师：你是怎么得出来的？生：我是通过观察图形，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到的．(注：为②猜想打基础．)师：请同学们猜猜②题的结果？丁：师：哪个公式对呢？或问甲、乙、丙…怎么猜出来的．生甲：利用①题求出A点到原点距离加上B点到原点距离．(其他学生讨论反向原点O在P1、P2直线上吗？引导讨论达到认同师：我们来欣赏和考验它的正确性．① 按距离要求它大于等于零，是这样吗？生：是．② 

17、AB

18、=

19、BA

20、．公式满足吗？生：满足．师：用猜出公式检验①题．师：当AB平行于x轴或平行于y轴，公式还适用吗？师：这就增强了我们猜想公式的信心．那么我们应该对公式

21、从理论上加以证明．应该怎么办？生：证明时要构造Rt△．师：总能构造Rt△吗？生：当AB平行于x轴或AB平行于y轴时不行．师：那么AB不平行于x轴或y轴任意两点总能构造Rt△吗？生：可以．师：好！要求我们证明时分两种情况：①两点连线平行x轴或y轴时；②两点连线不平行于x轴或y轴．下面，我们来求平面上任意两点间的距离．(教师在黑板上画图，学生完成证明过程．)生：在直角坐标系中，已知两点P1(x1，y2)、P2(x2，y2)如图：从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N2(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线

22、P1N1和P2M2相交于点Q．在Rt△P1QP2中，

23、P1P2

24、2=

25、P1Q

26、2+

27、QP2

28、2．因为

29、P1Q

30、=

31、M1M2

32、=

33、x2-x1

34、，

35、QP2

36、=

37、N1N2

38、=

39、y2-y1

40、，所以

41、P1P2

42、2=

43、x2-x1

44、2+

45、y2-y1

46、2．由此得到两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的距离公式：师：同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的．(回忆过程)①我们先计算在x轴和y轴两点间的距离．②又问了B(3．4)到原点的距离，发现了Rt△．③猜想了任意两点距离公式．④最后求平面上任意两点间的距离公式．这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导

47、公式、证明定理经常应用的方法．同学们在做数学题可以采用！下面对两点间的距离公式应该进一步理解和鉴赏它．对任何长度单位都适用吗？答案也是肯定的，说明公式应用的广泛性．④当P1、P2点同时平移时，不论P1P2落在什么位置，

48、P1P2

49、有变化吗？答案也是肯定的，又说明了公式的任意性．⑤对于这个公式的重要性：公式是解析几何的基础知识，基本公式．它对以后继续学习研究解析几何问题有着广泛的用途，在以后学习任何曲线问题时都会用到它，在解决实际问题时也会经常用到，在今后的学习中会体会到这一点．现在我们再看一个例子：在一个圆上，有A、B、C、D4个点，你怎样证明：

50、AO

51、=

52、BO

53、=

54、CO

55、=

56、DO

57、=

58、R呢？引导学生利用三角解决．设A(x0，y0)，∠AOM=θ．今天我们学习了平面上两点间的距离．(教师在黑板上写上课题：两点间的距离．)练习：求下列坐标下的两点间的距离？(3)有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点是B的纵坐标3，求这个端点的横坐标？并画出这个点．练习方式：(1)(2)学生下面做，教师叫一个或二个学生板书后，再纠正错误．或叫学生口述，教师板演，规范书写格式．而对于(3)应让学生先画图，再解．解：设B(x，3)，根据

59、AB

60、=13，即：(x+4)2+(3-8)2=132，x2+8x-128=0，解之：x1=8或x2=-16．学生先找点，有可能找不全

61、，丢掉点，而用代数解比较全面．也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A点为圆心13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点．师：两点间的距离公式能起到证明两条线段相等作用吗？我们看下面一题．例1 △ABC中，AD是BC边上的中线，求证：

62、AB

63、2+

64、AC

65、2=2(

66、AD

67、2+

68、DC

69、2)．师：我们先作一个三角形ABC，AD是BC边上的中线。再想如何证明：

70、AB

71、2+

72、AC

73、2=2(

74、AD

75、2+

76、DC

77、2)．生：必须把△