《概率复习题》word版

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1、习题1-18.设，，试就以下三种情况分别求：（1），（2），（3）.解：（1）；（2）；（3）。9.已知，，求事件全不发生的概率。解：=11.设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。解：一次拿3件：（1）；（2）；每次拿一件，取后放回，拿3次：（1）；（2）；每次拿一件，取后不放回，拿3次：（1）；（2）习题1-23.为了防止意外，在矿内同时装有

2、两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求（1）两种报警系统I和II都有效的概率；（2）系统II失灵而系统I有效的概率；（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。解：令“系统（Ⅰ）有效”，“系统（Ⅱ）有效”则（1）（2）（3）8.甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8和0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。解：令分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾，那么令表示

3、最多有一台机床需要工人照顾，那么11.在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10000人中有4人患有肝癌，试求：（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。解：令“被检验者患有肝癌”，“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”那么，（1）（2）12.一大批产品的优质品率为30%，每次任取1件，连续抽取5次，计算下列事件的概率：（1）取到的5件产品中恰有2件是优质品；（2）在取到的5件产品中已发现有1件是优质品，这

4、5件中恰有2件是优质品。解：令“5件中有件优质品”，（1）（2）16.对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7.击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。解：令“恰有次击中飞机”，“飞机被击落”显然：而，，，所以；习题1-34.设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求（1）的概率分布；（2）。解：（1）（2）10.已知的

5、概率分布为：-2-101232a3aaa2a试求（1）；（2）的概率分布。解：（1）。（2）12.设连续型随机变量的概率密度为试确定常数并求.解：令，即，即16.设随机变量服从[1,5]上的均匀分布，试求.如果（1）；（2）.解：的概率密度为（1）（2）习题1-42.设连续型随机变量的分布函数为试求:（1）的概率分布；（2）.解：（1）（2）5.设连续型随机变量的分布函数为试求:（1）的值；（2）；（3）概率密度函数.解：（1）又（2）（3）6.设为连续型随机变量，其分布函数为试确定中的的值。解：又又又即8.假设某地在任何长为(年)的时间间

6、隔内发生地震的次数服从参数为的Poisson(泊松)分布，表示连续两次地震之间相隔的时间（单位：年），试求:（1）证明服从指数分布并求出的分布函数；（2）今后3年内再次发生地震的概率；（3）今后3年到5年内再次发生地震的概率。解：（1）当时，当时，服从指数分布（）（2）（3）习题3-13.设的概率分布为：460.50.3且，求和的值。解：显然又5.设连续型随机变量的概率密度为其中.又已知，求的值。解：即即6.设连续型随机变量的概率密度为试求和.解：习题4-14.设在总体抽取一个容量为16的样本，这里均未知，求.解:因为,此处n=16,所以查

7、自由度为15的分布表得,，所以=0.95.5.设总体，为取自该总体的样本，已知，求：常数a.解:因为,n=10,σ=4,所以查自由度为9的分布表得，所以a=26.105.7.设为取自总体的样本，求.解：因为，所以==查自由度为10的分布表得，=0.1习题4-41、取自正态总体,容量为9的样本,若得到样本均值为=5,则未知参数的置信度为0.95的置信区间是________________.解：因为,故参数的置信度为0.95的置信区间是，查标准正态分布分布表可知，={5－0.3×1.96,5+0.3×1.96}={4.412,5.588}2.已

8、知某种材料的抗压强度,现随机地抽取10个试件进行抗压试验,测得数据如下:482,493,457,471,510,446,435,418,394,469.(1)求平均抗压强度的点估