《常用概率分布》word版

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1、第四章常用概率分布为了便于理解统计分析的基本原理，正确掌握和应用以后各章所介绍的统计分析方法，本章在介绍概率论中最基本的两个概念——事件、概率的基础上，重点介绍生物科学研究中常用的几种随机变量的概率分布——正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数的抽样分布和t分布。第一节排列与组合一、乘法原理如果一个过程分两个阶段进行，第一阶段有m种做法，第二阶段有n种做法，且第一阶段与第二阶段的任一种做法配成整个事件的一种做法，那么整个过程应该有mn种做法。二、排列从n个不同的元素中，任意取出r个不同的元素（0＜r≤n）按一定顺序排成一列，这样的一列元素，叫做从n个不同的元素中取

2、r个不同的元素组成的一种排列。记做PnrPnr=n(n-1)---(n-r+1)=n!/(n-r)!例1：从1、2、3、4、5、6、7任取3个不同的数字组成3位数中，有几个是偶数？3×6×5＝90如果容许重复，则Pnr=nr例2：体育彩票6位数的排列数有106，加上特征数共有106C51例3用0、1、2－－－9组成3位数（1）如考虑数字可重复，可以组成多少不同的3位数？（2）3位数中数字没有重复的有几个？（3）3个数字相同的有几个？（4）只有2个相同的有几个？解L1）百位9种，十位10种，个位10种9×10×10（2）百位9种，十位9种，个位8种9×9×8（3）百位9

3、种，9×1×1（4）百位与十位相同9×9，百位与个位相同9×9，十位与个位相同9×99×9＋9×9＋9×9＝243三、组合设有n个不同的元素，从它们中间任取r个构成一组，不考虑r元素的次序，记做CnrCnr=Pnr/r!=n!/(n-r)!r!例：5本不同的数学书，8本不同的物理书，任取2本数学书，4本物理书的取法C52C84＝700第二节事件与概率一、事件（一）必然现象与随机现象在自然界与生产实践和科学试验中，观察到各种现象，归纳起来，大体上分为两大类：必然现象（inevitablephenomena）或确定性现象（definitephenomena）：可预言其结果

4、的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生（或必然不发生）。随机现象（randomphenomena）或不确定性现象（indefinitephenomena）：事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象。随机现象或不确定性现象，有如下特点：1.对一次或少数几次观察或试验而言，结果呈现偶然性、不确定性；2.在相同条件下进行大量重复试验时，试验结果呈现出特定的规律性——频率的稳定性，称之为随机现象的统计规律性。（二）随机试验与随机事件1、随机试验把根据某一研究目的

5、，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验（trial）。而一个试验如果满足下述三个特性，称为一个随机试验（randomtrial），简称试验：（1）试验可以在相同条件下多次重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个。例如在一定孵化条件下，孵化6枚种蛋，观察其出雏情况；又如观察两头临产妊娠母牛所产犊牛的性别情况都是随机试验。2、随机事件随机试验的每一种可能结果，在一定条件下可能发生，也可能不发生，称为随机事件（randomevent），简称事件(event），通常用A、B、C等来

6、表示。（1）基本事件把不能再分的事件称为基本事件（elementaryevent），也称为样本点（samplepoint）。例如，在编号为1、2、3、…、10的十头猪中随机抽取1头，有10种不同的可能结果：“取得一个编号是1”、“取得一个编号是2”、…、“取得一个编号是10”，这10个事件都是不可能再分的事件，它们都是基本事件。由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件（compoundevent）。如“取得一个编号是2的倍数”是一个复合事件，它由“取得一个编号是2”、“是4”、“是6、“是8”、“是10”5个基本事件组合而成。（2）必然事件在一定条件下必然会发生的事

7、件称为必然事件（certainevent），用Ω表示。例如，在严格按妊娠期母猪饲养管理的要求饲养的条件下，妊娠正常的母猪经114天左右产仔，就是一个必然事件。（3）不可能事件在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件（impossibleevent），用ф表示。例如，在满足一定孵化条件下，从石头孵化出雏鸡，就是一个不可能事件。必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，即它们不是随机事件，但是为了方便起见，把它们看作为两个特殊的随机事件。例：从同一规格的10只三极管中，任取3只（8只正品，2只次品）（1）至少1只正品——必然事件（2）每一只都是次品——不