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时间：2018-12-22
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1、1、证明具有固定方向的充要条件是证明必要性设（为常单位向量），则，所以充分性设（为单位向量函数），则，因为，于是，当时有即∥，因为⊥（根据），因此，即为常向量，所以有固定方向2、证明平行于固定平面的充要条件是证明必要性设固定平面的单位法向量为，依题意⊥则，从而，，，均与垂直，所以充分性由已知，，共面若，则由可知有固定方向，所以平行于固定平面若，则由，，共面可知，记，则，5从而有，但因此有固定方向；又⊥，所以平行于固定平面1、对于圆柱螺线，求它在点的切线和法面解由得所以曲线是正则曲线令，解出，则对应于点有，所
2、以，则曲线在点（即点）的切线方程为法面方程为，即，2、求三次挠曲线在点的切线和法面解，所以切线方程为即；法面方程为即，3、求曲线5在原点的密切平面、法平面、从切平面、切线、主法线、副法线方程解，，，在原点处，，，，在原点处的切平面方程为，即；法平面的方程为，即；从切平面方程为，即；切线方程为，即；主法线方程为，即；副法线方程为，即7、求以下曲线的曲率和挠率（1）解（1）因为，，，，，，5，，所以8、曲线，求（1）基本向量（2）曲率和挠率（3）验证伏雷内公式解（1），（设），则，，，，⑵，，由于与方向相反，所
3、以⑶显然以上所得满足，而也满足伏雷内公式11、求双曲抛物面的第一基本形式解，，，，，512．求正螺面的第一基本形式，并证明坐标曲线互相垂直解 ，，，，∴，∵Ｆ＝０，∴坐标曲线互相垂直20、证明曲面是可展曲面证明因为可以改写为所以，，所以曲面是可展曲面21、证明曲面是可展曲面证明因为可以改写为则，，所以曲面是可展曲面5
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