ab正交相似,ab合同

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划AB正交相似,AB合同　　相似，合同与等价　　1等价的意思就是秩相等PA=B说明行向量组秩相等AP=B是列。当A为方阵时候PAQ=B　　秩相等　　2正交就是说里面的行全部正交　　3相似说明AB等秩，行列式一样，特征值一样但是特征向量不同，相似能推出合同　　实数对称矩阵一定能有N个正定的特征向量一定有对角矩阵与其对应。A行列式=0说明有秩为0　　4A合同B　　就是说正负惯性指数一样，其他的

2、都可能不同就是说A秩是正数个数和B一样负的个数也一样，0非负非正。　　也可以数二次型的平方的系数正负的数量是一样的，用这2种方法解题目。求秩，求二次型系数　　5正定说明实对称矩阵的特征值全部大于0，主子式也大于0，相互间的行列式符号一样，对角线上的数全为正　　6对于实对称矩阵，相似一定合同，但是合同不一定相似。　　考察合同关键看正负惯性指数。所以只要判断出两个秩相等的实对称矩阵的特征值符号就行了。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确

3、保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　7矩阵的三种关系：　　1等价：s*n矩阵A,B等价存在可逆的s阶P和n阶Q使得B=PAQ.　　2合同：A,B，均为数域P上的n阶方阵，若存在数域P上的n阶可逆矩阵P使得PAP=B。3相似：A,B，均为数域P上的n阶方阵,若存在数域P上的n阶可逆矩阵P使得P-1AP=B。(若P正交，则为正交相似矩阵)　　4三种关系的联系：a，相似矩阵一定是等价矩阵，反之不然。　

4、　b，A,B，均为数域P上的n阶方阵，若存在数域P上的n阶可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B,且PQ=E,则A与B相似。　　c，正交矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵比为相似矩阵;相似阵，合同阵必为等价阵，反之不然；相似阵为正交相似，合同阵为正交合同，此时相思和合同一致。d，相似与合同矩阵之等价TH:　　1、A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根，则A与B既　　相似又合同。　　2、n阶矩阵A与B中只有一个正交矩阵，则AB与BA相似且合同。　　3、A与B相似且合同，C与D相似且合同,则与(BO/OD)　

5、　既相似又合同。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　矩阵的相似与合同及其等价条件研究　　指导老师：王晶晶　　引言　　矩阵的相似与合同及其等价三者在线性代数中是很重要的概念，在线性代数的学习中，矩阵的相似与合同作为研究工具，得到广泛的应用[1-10]，起着非常重要的作用，能够把要处理的问题简单化[

6、9]，本文对矩阵的等价，合同，相似进行了简单的介绍并对其判别方法给了具体的例子进行解释说明，对矩阵的应用学习有一定的帮助.　　1矩阵的等价与相似及其合同的基本概念　　矩阵等价的定义[1]　　定义如果矩阵A可以有矩阵B经过有限次初等变换得到，称A与B是等价的.　　由于要与矩阵的相似，合同进行比较，上述概念可以约束条件得到：　　定义如果n阶矩阵A可以由n阶矩阵B进过有限次初等变换得到，则称A与B是等价的.　　根据初等变换和初等矩阵的关系以及可逆矩阵的充分必要条件，可以用数学语言描述：　　定义设矩阵A,

7、B为n阶矩阵，如果存在n阶可逆矩阵P和Q,使得PAQ?B,则称矩阵A与B等价，记作A∽B.矩阵相似的定义[2]目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　定义设矩阵A，B为n阶矩阵，如果存在一个是n阶可逆矩阵P，使得　　P?1AP?B,则称矩阵A与矩阵B相似，记作A～B.　　n阶矩阵的相似关系，具有下列

8、性质[3]:　　性质反身性，即任一n阶矩阵A与自身相似.性质对称性，即如果A～B，则B～A.性质传递性，如果A～B，B～C，则A～C.　　性质P?1(k1A1?k2A2)P?k1P?1AP?k2A2P.　　12　　性质P?1(A1A2)P?(P?1A1P)(P?1A2P).　　性质若矩阵A与矩阵B相似，则Am与Bm相似.证明存在一个可逆矩阵P，使得P?1AP?B，那么P?1AP可以得到Am与相Bm相似.　　性质如果矩阵A、B都是满秩，则A～B，那么B～A.证明存在一个可逆矩阵P，使