导数的定义及几何意义

《导数的定义及几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、导数一.知识梳理1．导数的概念及几何意义.2．求导的基本方法①定义法：=②公式法：（c为常数）;=(n∈N);=3．导数的应用①求曲线切线的斜率及方程；②研究函数的单调性、极值、最值；③研究函数的图象形态、性状；④导数在不等式、方程根的分布（个数）、解析几何等问题中的综合应用．二．基础训练1.(04湖北高考)函数有极值的充要条件是()A.B.C.a<0D.2．（04江苏高考）函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（）A.1，-1B.1，-17C.3，-17D.9，-193.(05南通示范高中联考)a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有A0个

2、根B1个根C2个根D3个根4.(05南通四县市联考)设函数y=f(x)在其定义域上可导,若的图象如图所示,下列判断:①f(x)在(-2,0)上是减函数;②x=-1时,f(x)取得极小值;③x=1时,f(x)取得极小值;④f(x)在(-1,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数.其中正确的是A①②B②③C③④D②③④5.(05宿迁三模)函数f(x)=-x3+3x2+ax+c在(-∞,1]上是单调减函数,则a的最大值是A-3B-1C1D36．（05湘.19）设t≠0，点P(t，0)是函数f(x)=x3+ax与y=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点

3、P处有相同的切线．(I)用t表示a，b，c；7(Ⅱ)若函数y=f(x)-g(x)在(-l，3)上单调递减，求t的取值范围．三．典型例题例1.（05全国Ⅱ.21）设a为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a．（I）求f(x)的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点．例2(05苏州一模)已知f(x)=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且．f(0)=f(1)，设xl，x2∈[-1，1]，且x1≠x2．1)求证：

4、f(x1)-f(x2)

5、<2

6、x1-x2

7、；2)若0

8、f(x1)-f(x2)

9、<1．例3

10、（03天津高考）已知抛物线和，如果直线L同时是和的切线，称L是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。①a取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程。②若和有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。7导数巩固练习1.(05苏,锡，常,镇一模)已知函数f(x)=2x3-x2+m(m为常数)图象上点A处的切线与直线x-y+3=0的夹角为450,则点A的横坐标为()A.0B.1C.0或D.1或2.(05南通一模)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是单调减函数,那么()A.有最大值B.有最大值-C.有最小值D

11、.有最小值-3．（04苏州一模）若函数在区间上的最大值，最小值分别为M，N，则M-N的值为()A.2B.4C.18D.204．(04徐州一模)抛物线y=x2+x+2与圆x2+y2=r2(r>0)的一个交点为P，且它们在交点P处的切线互相垂直，则r的一个值是()(A)(B)(C)2(D)5.(05重庆高考)曲线y=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积为,则a=6.（05江西卷(7)）已知函数y=x图象如图所示(其中是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y=f(x)的图象大致是()ABCD7．(05闽.20)已知函

12、数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0，2)，且在点M(-l,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0．(I)求函数y=f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间．8．已知函数f(x)=x3+(b-1)x2+cx(b、c为常数).(I)若f(x)在x=1和x=3处取的极值,试求b、c的值；(II)若f(x)在x∈(-∞,x1)、(x2,+∞)上单调递增且在x∈(x1,x2)上单调递减,又满足x2-x1＞1,求证：b2＞2(b+2c)；7(III)在(2)的条件下,若t＜x1，试比较t2+bt+c与x1的大小,并加以证明.参考答案基

13、础训练:1.C2.C3.B4.C5.A6.解:(I)因为函数f(x),g(x)的图象都过点(t,0),所以f(t)=0，g(t)=0。f(t)=0，即t3+at=0。因为t≠0,所以a=-t2;g(t)=0，即bt2+c=0，所以c=ab．又因为f(x),g(x)在点(t，0)处有相同的切线，所以=．而=3x2+a,=2bx，所以3t2+a=2bt．将a=-t2，代入上式得b=t，,因此c=ab=-t3,故a=-t2，b=t，c=-t3。．(Ⅱ)y=f(x)-g(x)=x3-tx2-t2x+t3=3x2-2tx-t2=(3x+t)(x-t)．当=(3x+

14、t)(x-t)<0时，函数y=f(x)-g(x)单调递减．由<0，若t>0，则-