定积分及其应用(5)

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1、班级姓名学号第五章定积分及其应用5.1定积分的概念与性质一、填空题：1.函数在上的定积分是积分和的极限，即_________________.2.定积分的值只与______及_______有关，而与_________的记法无关.3.定积分的几何意义是_______________________.4.区间长度的定积分表示是_____________.5.如果积分区间被点分成，则定积分的可加性为__________；6.如果上的最大值与最小值分别为与，则有如下估计式：____________________

2、_________；7.当时，我们规定与的关系是______________________；8.积分中值公式的几何意义是：________________________________________________；二、按定积分定义证明：三、试用定积分表示由曲线，直线，及轴围成的图形面积.四、利用定积分的几何意义说明下列等式.1.2.五、根据定积分的几何意义，判断下面定积分的正负号1.2.3.六、利用定积分的性质比较下列各对积分值的大小：1.与12班级姓名学号1.与一、设及上连续，证明：1.若在上,

3、且，则在上；2.若在上，,且不，则；5.2.微积分基本定理一、填空题：1.=_______.2.__________.3..4.，其中.5.设，(1)当时，=__,=_____，(2)当时，=___,=_____.6.设，当时，=，当时，=。7._____.8._____.9.________.二、求导数：1.设函数由方程所确定，求；12班级姓名学号1.；2.设，求.一、计算。1.;2.;3.;4..二、求极限1.;2..三、设为连续函数，证明:.12班级姓名学号一、求函数在区间上的最大值与最小值.二、设

4、求在内的表达式.5.3.定积分的换元积分法与分部积分法一、填空题：1._______；2.____________；3._______；4.___________；5.______；6._______；7.___________；8.____________.二、计算下列定积分：1.；2.；3.；12班级姓名学号1.；2.；3.；4.；5.6.;7.；8.;9.10.；12班级姓名学号1.2.3.一、求.二、设上连续，证明.三、证明：四、证明：,并求.五、设上连续，证明。12班级姓名学号一、已知,求.二、

5、若连续，证明：5.5反常积分一、填空题：1.当_______时收敛；当______时发散；2.当_______时收敛；当_______时发散；3.广义积分在______时收敛；在_______时发散；4.=____；________；5.广义积分的几何意义是_________________________.二、判断下列广义积分的收敛性，如果收敛，求其值：1.；2.；3.（）；4.；12班级姓名学号1.；2.；3..一、求当为何值时，广义积分收敛？又为何值时，这广义积分发散？二、已知，试用分段函数表示.5

6、.6定积分的几何应用一、填空题：1.由曲线及轴所围成平面区域的面积是______________.2.由曲线及直线所围成平面区域的面积是_____.3.由曲线所围成平面区域的面积是_______.4.求与所围的区域面积时，选用____作变量较为简捷.5.由曲线与直线所围成平面区域的面积是_________.6.与它两条相互垂直的切线所围成平面图形的面积，其中一条切线与曲线相切于点，，则当__时，面积最小.12班级姓名学号1.连续曲线直线，所围图形旋转一周而成的立体的体积__________，旋转一周而成的

7、立体的____________；2.常用来表示__________________立体的体积；3.抛物线及直线所围成的图形旋转而成的立体的体积______；一、求由下列各曲线所围成的图形的面积：1.与直线及。2.与直线及。二、求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积.三、求位于曲线下方，该曲线过原点的切线的左方以及轴上方之间的图形的面积.四、求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.5.7定积分在经济上的应用1.已知某商品每周生产个单位时，总成本变化率为12班级姓名学号（元/单位），固定成本50

8、0，求总成本.如果这种商品的销售单价是20元，求总利润，并问每周生产多少单位时才能获得最大利润？1.已知某产品产量的变化率是时间的函数(是常数)，求时产量与时间的函数关系。2.某企业生产吨产品时的边际成本为（元/吨）且固定成本为900元，试求产量为多少时平均成本最低？3.假设某产品的边际收入函数为（万元/万台），边际成本函数为（万元/万台），其中产量以万台为单位。(1)试求当产量由4万台增加到5万台时利润的变化量；(2)当产量