初一升初二暑假辅导资料

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1、初一升初二数学暑假辅导资料（五）学习内容：11.3角平分线的性质（1）学习目标:1.应用全等三角形的知识理解角平分线的原理2.会利用尺规作一个角的角平分线3.在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。学习重点：利用尺规作一个角的角平分线学习难点：角平分线作图方法的提炼学习方法：讲练结合法一、课前预习阅读课本48-49页完成下列的问题：1.角平分线的尺规作图：做∠AOB的角平分线，并将做法补充完整。做法：1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA于＿＿＿OB于＿＿＿2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点＿＿＿3）画＿＿＿2.从作图我

2、们可猜想：角平分线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。3．小帅尝试证明这个性质，已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解：如图，已知：求证：______=_______证明：结论：角平分线的性质定理注意：该定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种常用方法．4.用数学符号表示为：(如上图)OABEDCP∵点P在∠AOB的角平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴______=_______（）证明一个几何命题的一般步骤1.。2.。3.。三．例题学习1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?第7页共7页2、如图

3、：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB3.EDCBA在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。四、新知应用体验成功1.如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，那么D到直线AB的距离是＿＿＿。2.如图若点P在∠AOB的角平分线上，若应用角平分线的性质可得到：PA=PB则需要添加的条件是＿＿＿。3.如图，∠C=90°AD

4、是∠BAC的平分线，DEAB，且DE=3cm,BD=4cm,则BC=cm4．如图，平分，于，于，为上一点，连接、．求证：⑴⑵=5．如图所示，是的平分线，于，于，且，那么与相等吗？为什么？【自能训练】1．如图，于，于，平分，则下列结论中正确的有（）①；②；③A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，在中，，平分，，连接，则下列结论错误的是（）第7页共7页A．≌B．C．D．3．如上题图，在中，，，平分，于，且，则的周长为（）A．4B．6C．8D．104．如图，在中，，平分，已知，，则点到的距离为_______cm．5．如图，平分，交延长线于，于，且．求证：6．如图

5、，平分，于，于，连接交于．求证：7．已知，如图为的平分线，，点在上，于，于．求证：8．如图，已知，P为∠ABC平分线上的一点，且PE=PF，结合所学知识，你认为∠1，∠2有什么关系？并证明．学习内容：角平分线的性质（2）学习目标:1.会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”2.能利用两个性质解决一些实际问题学习重点：角平分线的性质及应用学习难点：利用两个性质解决一些实际问题第7页共7页学习方法：探索归纳法一、课前预习:阅读课本49页完成下列的问题：角平分线的判定及几何语言表述【自能学习】复习旧知——角平分线的性质定理1．性质定理：角平分线

6、上的点到角的的距离．2．几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可）∵，，∴3、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？4．如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证，点P到三边AB，BC，CA的距离相等。二、探究新知：1.求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）小帅已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解：如右图，过______做射线，已知：，；并且_______=_______求证：_____是的平分线证明：结论：角平分线的判定定理:角的内部到角的两边＿＿＿＿的点在角的＿＿＿上。注意：（1）该定

7、理也是证明两角相等的一种方法；（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等．(3）符号语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴＿＿＿＿＿＿（）第7页共7页（4）作用：常证明两个角相等2、比较角平分线的性质与判定2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2三、例题学习例1．如图，在四边形中，，平分交于，且，求证：平分例2．如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积．第7页共7页3.如图，在四边形A

8、BCD中，BC>BA，AD=DC,BD