初一升初二暑假辅导资料(四)

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1、初一升初二数学暑假辅导资料（四）学习内容：三角形全等的判定（5）学习目标:1.经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2.掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件——斜边直角边。学习难点：寻求直角三角形全等的条件学习方法：引导发现教学法一课前预习:阅读课本P41-42，解决下列问题：三角形全等的判定方法：HL一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE

2、于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：Rt△ABC求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC作法：(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否

3、能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt△ABC和Rt中,∵∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”第7页共7页二、合作探究1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？三、例题学习1.已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.补例．如图，于，于，且，求证：

4、．补例．如图，，，于，于．求证：．三、学以致用1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵∴≌（）∴=（）∴（内错

5、角相等，两直线平行）五、当堂检测第7页共7页如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据【自能训练】1．下列命题中正确的有（）①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；④一锐角

6、和斜边对应相等的两直角三角形全等．A．2个B．3个C．4个D．1个2．如图，和中，，，点、、、在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定≌的是（）A．B．C．D．3．如图，，于，于，图中全等三角形的组数是（）A．2B．3C．4D．54．如图，于，于，，．求证：5．如图，点、、、在同一条直线上，，，，且，求证：7．如图，、、、在同一条直线上，于，于，，．探究与的关系，并说明理由．三角形全等的判定复习第7页共7页一、知识要点回顾1.全等三角形的概念：的两个三角形叫做全等三角形。2．全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角。3.全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：。（2）直

7、角三角形全等的判定：。注意（1）“分别对应相等”是关键。（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。二、三角形全等判定的思路1如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC,请补充一个条件，使△ABC≌△DCB.2.如图2，已知∠C=∠D,要判定△ABC≌△ABD,需要添加的一个条件是。3.如图3，已知∠1=∠2要要判定△ABC≌△CDA,需要添加的一个条件是。4.如图4，已知∠B=∠E,要判定△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是。1.已知;如图5，B、C、E