函数的单调性(15)

《函数的单调性(15)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、函数的单调性主讲教师：丁益祥【知识概述】1.函数的单调性（1）定义如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数.（2）利用定义证明函数在给定区间单调性的步骤：①取值：设为该区间内任意的两个值，且;②作差变形：作差，并通过通分、因式分解、配方等方法，向有利于判断差值符号的方向变形；③定号：确定差值的符号；④判断：根据定义作出结论.2.函数的单调区间如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性

2、，区间D叫做的单调区间.3.最值（1）一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的，都有；②存在，使得.5数学·必修1那么，我们称M是函数的最大值.（2）设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：①对于任意的，都有；②存在，使得.那么，我们称m是函数的最小值.【学前诊断】1．[难度]易函数在实数集上是增函数，则（）．A．B．C．D．，且2．[难度]易在区间上为增函数的是（）．A．B．C．D．3．[难度]中定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）．A．函数是先增加后减少B．函数是先减少后增加C．在上是增函数D．在上是减函数【经典例

3、题】例1．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．5数学·必修1例2．设函数是定义在上的增函数，并且满足，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范围.例3．设函数,对任意恒成立，则实数m的取值范围是______________.例4．已知函数的定义域是R.（1）求实数m的取值范围（2）当m变化时，若函数的最小值为，求的值域.例5．函数，对任意的，都有，并且当x>0时，；（1）求；（2）判断在R上的单调性并证明你的结论；（3）若，求在区间上的最大值和最小值.【本课总结】1.判断函数单调性（或单调区间）的方法（1）图象法：先作出函数图象，

4、利用图象直观判断函数的单调性；（2）直接法：对于我们熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调性或单调区间；（3）利用一些常见结论：①当c>0时，函数与函数具有相同的单调性；当c<0时，函数与函数具有相反的单调性.5数学·必修1②若，则函数与具有相反的单调性.③在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数.④当函数和的单调性相同时，复合函数是增函数；当函数和的单调性相异时，复合函数是减函数.口诀：同增异减2.函数的单调性是针对某个区间而言的，所以要受到区间的限制，在不同的区间上

5、可以有相同的单调性，但这些区间不能用“”将区间并在一起.3.二次函数的单调性:当抛物线开口向上时，在对称轴左侧的区间，函数递减；在对称轴右侧的区间，函数递增；当抛物线开口向下时，在对称轴左侧的区间，函数递增；在对称轴右侧的区间，函数递减．4.一般地，欲使函数当时恒有，只需当时成立；欲使函数当时恒有，只需当时成立．5.函数单调性的应用：（1）利用函数的单调性求函数的最值；（2）利用函数的单调性比较函数值的大小；（3）用函数的单调性解不等式；（4）利用函数的单调性求参数的取值范围.【活学活用】1．[难度]中已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）．A

6、.B.　C.D.5数学·必修12.[难度]中已知函数，若在区间是增函数，求实数的取值范围．3.[难度]中定义在[1，3]上的函数为减函数，则满足的实数的取值范围是.5数学·必修1