函数的单调性(13)

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1、函数的单调性湖北省黄石实验高中杨瑞强　　教学目标 　　知识目标：初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，并掌握判断一些简单函数单调性的方法。 　　能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。 　　德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。： 　　教学重点：函数单调性的有关概念的理解 　　教学难点：利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性 　　教   具： 多媒体课件、实物投影仪 　　教学过程： 　　一、创设情境，导入课题 　　[引例

2、1]如图为2006年黄石市元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图： 　　　　　 　　问题1：气温随时间的增大如何变化？ 　　问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 　　[引例2]观察二次函数的图象，从左向右函数图象如何变化？并总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律。 　　结论：（1）y轴左侧：逐渐下降；y轴右侧：逐渐上升； 　　（2）左侧y随x的增大而减小；右侧y随x的增大而增大。 　　上面的结论是直观地由图象得到的。还有很多函数具有这种性质，因此，我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究。 　　二、给出定义，剖析概念 　

3、　①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 　　⑴若当<时，都有f()f(),则f(x)在这个区间上是减函数（如图4）。 　　　　　　 　　②单调性与单调区间 　　若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。 　　注意： 　　（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 　

4、　当x1f(x2)y随x增大而减小。 　　几何解释：递增函数图象从左到右逐渐上升；递减函数图象从左到右逐渐下降。 　　（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。 　　 　　有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。 　　。 　　判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数。（×） 　　函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替

5、。 　　训练：画出下列函数图像，并写出单调区间：  　　三、范例讲解，运用概念 　　例1、如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还减函数。 　　　　　 　　注意： 　　（1）函数的单调性是对某一个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。 　　（2）在区间的端点处若有定义，可开可闭，但在整个定义域内要完整。 　　例2判断函数f(x)=3x+2在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论。 　　引导学生进行分析证明思路，同时展示证明过程： 　　证明：设任意的，且，则

6、 　　     　　    由，得 　　于是 　　即。 　　所以，在R上是增函数。 　　   分析证明中体现函数单调性的定义。 　　利用定义证明函数单调性的步骤： 　　①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1

7、 　　       （*）  　　由，得 　　又由，得， 　　于是即。 　　即。 　　所以，函数在区间上是单调减函数。 　　问题1：在上是什么函数？(减函数) 　　问题2：能否说函数在定义域上是减函数？   （学生讨论得出） 　　四、课堂练习，知识巩固     　　  课本59页练习：第1、3、4题。 　　五、课堂小结，知识梳理 　　1、增、减函数的定义。 　　函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。　　2、函数