吉林省吉林一中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）新人教a版

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1、2012-2013学年吉林省吉林一中高一（下）期末数学试卷　一、单项选择题1．y=sinx+cosx经过的平移后的图象的解析式为y=sinx﹣cosx+2，那么向量=（　　）　A．（﹣，2）B．（﹣，﹣2）C．（，﹣2）D．（，2）考点：平面向量坐标表示的应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题；平面向量及应用．分析：先把两函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，然后利用图象变换得到平移方法，由此即得向量．解答：解：由y=sinx+cosx=2sin（x+）平移到y=sinx﹣cosx+2=

2、2sin（x﹣）+2=2sin[（x﹣）+]+2，所以向右移了个单位，上移了2个单位，∴，故选D．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查平面向量的坐标表示，考查学生解决问题的能力．　2．（2008•东城区二模）已知，且角θ在第一象限，那么2θ是（　　）　A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：直接求出cos2θ的值，即可判定2θ的象限．解答：解：∵cos2θ=2cos2θ﹣1=，角θ在第一象限，所以2θ在第二象限

3、．故选B．点评：本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．　3．（2012•宝山区一模）若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（　　）　A．B．C．D．考点：向量的投影．专题：常规题型；计算题．分析：先求得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解．解答：解析：在方向上的投影为===．故选C点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．　4．若cosαcosβ=，则sinαsinβ的取值范围是______．考点：两角和与差的正弦函数．专题：

4、计算题．分析：设x=sinαsinβ，利用两角和与差的正弦函数公式分别化简cos（α+β）与cos（α﹣β），将cosαcosβ的值代入，利用余弦函数的值域列出不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为sinαsinβ的取值范围．解答：解：∵cosαcosβ=，设sinαsinβ=x，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣x，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+x，∴﹣1≤﹣x≤1，﹣1≤+x≤1，解得：﹣≤x≤，则sinαsinβ的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，

5、]点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．　5．在空间四边形ABCD中，设=，=，M点是BD的中点，则下列对应关系正确的是（　　）　A．=（）B．=（）C．=（）D．=（）考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：在△ABD中，利用向量的三角形法则可得=+，又，代入可得答案．解答：解：在△ABD中M是BD边的中点，∴=+=﹣（）+=，故选C．点评：本题考查向量的线性运算及其几何意义，属基础题．　6．（2004•山东）设，若

6、，则=（　　）　A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由α的范围，根据同角三角函数间的基本关系由sinα的值求出cosα，把所求的式子根据两角和的余弦函数公式化简后，将sinα和cosα代入即可求出值．解答：解：∵，，∴，原式==故选A点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，做题时注意角度的范围．　7．已知sinα+cosα=，则sin2α=（　　）　A．﹣B．C．D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：将已知的式子平方可得2sinαc

7、osα=﹣，利用二倍角的正弦公式可得sin2α的值．解答：解：已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴sin2α=﹣，故选D．点评：本题考查二倍角的正弦公式的应用，将已知的式子平方，是解题的关键．　8．（2004•江苏）函数y=2cos2x+1（x∈R）的最小正周期为（　　）　A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：把函数y=2cos2x+1（x∈R）化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期即可．解答：解：函数y=2cos2

8、x+1=cos2x+2它的最小正周期为：=π，故选B点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，是基础题．　9．（2011•黄冈模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为（　　）　A．2B．4C．6D．8考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：求ω的最小值，由周期和ω的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对