北京市昌平区2013届高三数学第二次质量抽测 文（昌平二模）（含解析）新人教a版

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1、2013年北京市昌平区高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．（5分）（2013•昌平区二模）i是虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点在（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则进行化简，再利用复数的几何意义即可得出．解答：解：∵复数z===2+i在复平面内对应的点为（2，1），而（2，1）在第一象限内，故选A．点评：熟练掌握复

2、数的运算法则和几何意义是解题的关键．　2．（5分）（2013•昌平区二模）已知集合A={x

3、2x＞1}，B={x

4、x＜1}，则A∩B=（　　）　A．{x

5、x＞1}B．{x

6、x＞0}C．{x

7、0＜x＜1}D．{x

8、x＜1}考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：解指数不等式可以求出集合A，进而根据集合交集及其运算，求出A∩B．解答：解：∵集合B={x

9、2x＞1}=（0，+∞），又B={x

10、x＜1}，故A∩B={x

11、0＜x＜1}故选C．点评：本题考查的知识点是指数不等式的解法，集合的交集及其运算，其中解不等式求出集合A是解答

12、本题的关键．　3．（5分）（2013•昌平区二模）已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（　　）　A．命题¬p：∀x∈R，x≤2B．命题¬p：∃x∈R，x＜2　C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣2考点：命题的否定．专题：规律型．分析：本题中所给的命题是一个全称命题，书写其否定要将结论变为相对的，还要改变量词，由此规则写出其否定即可解答：解：由题意p：∀x∈R，x≥2，∴¬p：∃x∈R，x＜2，故选B．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是理解并掌握命题的否定书写的规律，对于两个特殊命题的否定

13、，要记忆其书写规则，即：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，要注意量词的变化．　4．（5分）（2013•昌平区二模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）　A．102B．81C．39D．21考点：程序框图．专题：图表型．分析：首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：按照程序框图依次执行为S=0+1×31=3，n=2；S=3+2•32=21，n=3；S=21+3×33=

14、102，n=4；此时n=4，不满足n＜4，退出循环，输出S=102．故选A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到两个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．　5．（5分）（2013•昌平区二模）在区间上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先化简不等式，确定满足tanx•cosx≥且在区间内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．解答：解：∵tanx•cosx≥，即sinx≥且cosx≠

15、0，∵x∈，∴x∈[，），∴在区间内，满足tanx•cosx≥发生的概率为P==．故选C．点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．　6．（5分）（2013•昌平区二模）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）的图象大致为（　　）　A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：依题意，可得到绿化面积与原绿化面积之比的解析式，利用函数的性质即可得到答案．解答：解：设某地区起始年的绿化面积为a，∵该地区的绿化面积每年平

16、均比上一年增长18%，∴经过x年，绿化面积g（x）=a（1+18%）x，∵绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）==（1+18%）x=1.18x，∵y=1.18x为底数大于1的指数函数，故可排除C，当x=0时，y=1，可排除A，B；故选D．点评：本题考查函数的图象，着重考查指数函数的性质，考查理解与识图能力，属于中档题．　7．（5分）（2013•昌平区二模）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（　　）　A．2B．3C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何

17、体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可．解答：解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，2，后面是直角三角形，直角边为3与2，所以后面的三角形的高为：