北京市宏志中学2013届高三数学上学期第一次月考理试题（含解析）新人教a版

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1、2012-2013学年北京市宏志中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题4分，共80分）1．（4分）cos300°=（　　）　A．B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．解答：解：∵．故选C．点评：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．　2．（4分）（2010•浙江）设P={x

2、x＜1}，Q={x

3、x2＜4}，则P∩Q（　　）　A．{x

4、﹣1＜x＜2}B

5、．{x

6、﹣3＜x＜﹣1}C．{x

7、1＜x＜﹣4}D．{x

8、﹣2＜x＜1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：欲求两个集合的交集，先得化简集合Q，为了求集合Q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可．解答：解：∵x2＜4得﹣2＜x＜2，∴Q={x

9、﹣2＜x＜2}，∴P∩Q={x

10、﹣2＜x＜1}．故答案选D．点评：本题主要考查了集合的基本运算，属容易题．　3．（4分）（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　）　A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应

11、用．专题：计算题．分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．　4．（4分）（2010•上海）“”是“tanx=1”成立的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件

12、与充要条件的判断；正切函数的值域．专题：计算题．分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．解答：解：，所以充分；但反之不成立，如．故选A点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．　5．（4分）（2010•陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：首先

13、进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．解答：解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．　6．（4分）（2013•南充一模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（　　）　A．向左平移个长度单位B．向右平移

14、个长度单位　C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．点评：本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．　7．（4分）（2010•湖北）函数f（x）=的最小正周期为（　　）　A．B．πC．

15、2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．解答：解：函数f（x）=由T==

16、

17、=4π，故D正确．故选D．点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力．　8．（4分）（2008•福建）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（　　）　A．3B．0C．﹣1D．﹣2考点：函数奇偶性的性质．分析：把α和﹣α分别代入函数式，可得出答案．解答：解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3

18、+sina+1=2，a3+sina=1，又∵f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故选B点评：本题主要考查函数奇偶性的运用．属基础题．　9．（4分）（2010•湖南）下列命题中的假命题是（　　）　A．∃x∈R，lgx=0B．∃x∈R，tanx=1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞0考点：命题的真假判断与应用．分析：A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．解答：解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．