高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面教案 新人教a版必修2

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1、2.1.1平面一、教学目标：1、知识与技能：利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。2、过程与方法：通过讨论，对平面有了感性认识；归纳整理本节所学知识。3、情感态度与价值观：认识到我们所处的世界是一个三维空间，增强学习的兴趣。二、教学重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质：注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。三、学法指导：通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。四、教学过程导入新课思路1.

2、(情境导入)大家都看过电视剧《西游记》吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？对，像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面.思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、底面之间的关系吗？图1长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成.有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等.空间中的点、直线、平面

3、之间有哪些位置关系呢？本节我们将讨论这个问题.推进新课新知探究提出问题①怎样理解平面这一最基本的几何概念;②平面的画法与表示方法;③如何描述点与直线、平面的位置关系？④直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内？⑤根据自己的生活经验，几个点能确定一个平面？⑥如果两个不重合的平面有一个公共点，它们的位置关系如何？请画图表示;⑦描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言？⑧自己总结三个公理的有关内容.活动：让学生先思考或讨论，然后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.对

4、有困难的学生可提示如下：①回忆我们学过的最基本的概念（原始概念），如点、直线、集合等.②我们的桌面看起来像什么图形？表示平面和表示点、直线一样，通常用英文字母或希腊字母表示.③点在直线上和点在直线外；点在平面内和点在平面外.④确定一条直线需要几个点？⑤引导学生观察教室的门由几个点确定.⑥两个平面不可能仅有一个公共点，因为平面有无限延展性.⑦文字语言、图形语言、符号语言.⑧平面的基本性质小结.讨论结果：①平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念（不加定义的原始概念），只能通过对它描述加以理解，可以用它定义其他概念，不能用其他概念来定义它，因为它是不加

5、定义的.平面的基本特征是无限延展性，很像如来佛的手掌(吴承恩的立体几何一定不错).②我们的桌面看起来像平行四边形，因此平面通常画成平行四边形，有些时候我们也可以用圆或三角形等图形来表示平面，如图2.平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把它遮挡的部分用虚线画出来，如图3.图2图3平面的表示法有如下几种：（1）在一个希腊字母α、β、γ的前面加“平面”二字，如平面α、平面β、平面γ等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内(图4)；（2）用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD（图5）；（

6、3）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC（图5）.图4图5③下面我们总结点与直线、平面的位置关系如下表：图形符号语言文字语言（读法）点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线、交于点④直线上有一个点在平面内，直线没有全部落在平面内(图7)，直线上有两个点在平面内，则直线全部落在平面内.例如用直尺紧贴着玻璃黑板，则直尺落在平面内.公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.这是用文字语言描述，我们也可以用符号语言和图形语言（图6）描述.空间图形的基本元素是点、直线、平面.从运动的观点看，点动成线，线动成面

7、，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示.规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示.公理1也可以用符号语言表示：若A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则aα.图6图7请同学们用符号语言和图形语言描述直线与平面相交.若A∈a,B∈a,且Aα,B∈α,则aα.如图（图7）.⑤在生活中，我们常常可以看到这样的现象：三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等.上述事实和类似的经验可以归纳为下面的公理.公理2：经过不在同一直线上的

8、三点，有且