上海市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

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1、2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2001上海市3分）下列计算中，正确的是【】．A．a3·a2＝a6B．C．（a＋b）2＝a2＋b2D．【答案】B，D。【考点】同底数幂的乘法，平方差和完全平方公式，多项式乘多项式。【分析】根据平方差和完全平方公式，同底数幂的乘法和多项式乘多项式法则计算作出判断：A、应为a3•a2=a5，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、应为，故本选项错误；D、，故本选项正确。故选B，D。2.（2001上海市3分）下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是【】．A．x2＋4B．x2－2C．x2－x－1D

2、．x2＋x＋1【答案】B，C。【考点】实数范围内因式分解，一元二次方程根的判别式。【分析】根据多项式特点结合公式特征选取答案：A．∵对于x2＋4=0有△=0－16=－16＜0，∴x2＋4=0无实数根，即x2＋4在实数范围内不可以分解因式；B．∵对于x2－2=0有△=0＋8=8＞0，∴x2－2=0有实数根，即x2－2在实数范围内可以分解因式；C．∵对于x2－x－1=0有△=1＋4=5＞0，∴x2－x－1=0有实数根，即x2－x－1在实数范围内可以分解因式；D．∵对于x2＋x＋1=0有△=1－4=－3＜0，∴x2＋x＋1=0无实数根，即x2＋x＋1在实数范围内不可以分解因式。故选B，C。3.

3、（上海市2002年3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【】　　（A）和；（B）和；　　（C）和；（D）和．【答案】B，C。．【考点】同类二次根式。【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断：A、和被开方数不同，不是同类二次根式；B、和被开方数相同，是同类二次根式；C、和被开方数相同，是同类二次根式；D、被开方数不同，不是同类二次根式。故选B，C。．4.（上海市2004年3分）下列运算中，计算结果正确的是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数

4、幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、应为，故本选项错误；B、应为，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、，正确。故选D。5.（上海市2007年4分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】同类二次根式。【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为的选项即可：A、与被开方数不同，故二者不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故二者不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故二者是同类二次根式；D、与被开方数不同，故二者不是同类二次根式。故选C。6

5、.（上海市2008年4分）计算的结果是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】单项式乘单项式。【分析】根据单项式乘单项式直接得出结果：。故选D。7.（上海市2009年4分）计算的结果是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方运算法则即可求解：。故选B。8.（上海市2011年4分）下列二次根式中，最简二次根式是【】(A)；(B)；(C)；(D)．【答案】B。【考点】最简二次根式。【分析】∵，，，∴，，都不是最简二次根式。故选B。9.（2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【】　A．xy2B．x3+y3C．．x3yD．．3xy【答案】A。【考点】

6、单项式的次数。【分析】根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意。故选A。10.（2012上海市4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是【】　A．B．C．D．【答案】C。【考点】有理化因式。-【分析】∵，∴二次根式的有理化因式是：。故选C。二、填空题1.（2001上海市2分）如果分式的值为零，那么x＝▲【答案】－2。【考点】分式的值为零的条件。【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可。据此可以解答本题：由题意可得，解得

7、。2.（上海市2002年2分）如果分式无意义，那么x＝▲．【答案】2。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，分式无意义，分母为0。令分母为0，解得的值：由，即时，分式无意义。3.（上海市2003年2分）分解因式：＝▲。【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】观察原式，一、三、四项可组成完全平方式，然后再与第二项运用平方差公式进行因式分解即可：。4.（上海市2004年2分）计算：▲。【答案】。【考点】平方差